Um jogador de basquete tem uma chance de 0,4 de acertar uma cesta em cada tentativa. Qual é a probabilidade de ele acertar a primeira cesta na 5^a tentativa?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo tentativas de um jogador de basquete. O enunciado nos diz que a chance de acertar uma cesta em cada tentativa é de 0,4. Precisamos descobrir qual a probabilidade dele acertar a primeira cesta exatamente na 5ª tentativa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição geométrica, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um primeiro sucesso ocorrer em uma tentativa específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição geométrica. Ela descreve a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer no n-ésimo ensaio, considerando que cada ensaio é independente e tem a mesma probabilidade de sucesso. A fórmula é:
P(X = n) = (1 - p)^n-1 times p
onde:
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa,
  • $ n $ é o número da tentativa em que ocorre o primeiro sucesso.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso problema, temos:
  • Probabilidade de sucesso ($ p $) = 0,4
  • Tentativa na qual queremos o primeiro sucesso ($ n $) = 5
Substituindo os valores na fórmula:
p

Passo 4

Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
  1. Calculamos $ 1 - p $:
1 - p
2. Elevamos 0,6 à potência de $ n-1 $, que é 4:
1 - 0,4 = 0,6
  1. Multiplicamos esse resultado pela probabilidade de sucesso:
n-1

Passo 5

Portanto, a probabilidade de o jogador acertar a primeira cesta exatamente na 5ª tentativa é de aproximadamente 0,05184.

Resposta

A probabilidade de acertar a primeira cesta na 5ª tentativa é de aproximadamente 0,05184 (ou 5,184%).

Exercícios relacionados