Em uma área de estacionamento, os carros chegam com uma taxa média de 4 carros por hora. Qual é a probabilidade de que, em uma hora, cheguem exatamente 3 carros?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão juntos! A gente tem um estacionamento onde, em média, chegam 4 carros por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 3 carros chegarem em uma hora? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela é dada por:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
- $ \lambda $ é a taxa média de eventos por intervalo (neste caso, 4 carros por hora).
- $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $ (por exemplo, $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $).
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- $ \lambda = 4 $ (taxa média de 4 carros por hora)
- $ k = 3 $ (queremos a probabilidade de exatamente 3 carros)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
Calcular $ 4^3 $:
-
Calcular $ e^{-4} $:
-
Calcular $ 3! $:
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de que, em uma hora, cheguem exatamente 3 carros é aproximadamente 19,52%.