Em uma área de estacionamento, os carros chegam com uma taxa média de 4 carros por hora. Qual é a probabilidade de que, em uma hora, cheguem exatamente 3 carros?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão juntos! A gente tem um estacionamento onde, em média, chegam 4 carros por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 3 carros chegarem em uma hora? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela é dada por:
P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
  • $ \lambda $ é a taxa média de eventos por intervalo (neste caso, 4 carros por hora).
  • $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $ (por exemplo, $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $).

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • $ \lambda = 4 $ (taxa média de 4 carros por hora)
  • $ k = 3 $ (queremos a probabilidade de exatamente 3 carros)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
lambda = 4

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Calcular $ 4^3 $:
    4^3
  2. Calcular $ e^{-4} $:
    4^3 = 4 times 4 times 4 = 64
  3. Calcular $ 3! $:
    e^-4
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
e^-4 approx 0,0183

Resposta

A probabilidade de que, em uma hora, cheguem exatamente 3 carros é aproximadamente 19,52%.

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