Em uma fábrica, ocorre uma média de 2 falhas por semana em uma máquina. Qual é a probabilidade de que ocorram 4 falhas em uma semana?

Passo 1

Então, o problema é o seguinte: numa fábrica, uma máquina apresenta em média 2 falhas por semana. Queremos descobrir qual a probabilidade de que essa máquina tenha exatamente 4 falhas em uma semana. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da distribuição de Poisson. A fórmula para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos em um intervalo é:
k
Onde:
  • $ \lambda $ é a média de eventos por intervalo (neste caso, 2 falhas por semana).
  • $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (neste caso, 4 falhas).
  • $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente igual a 2,71828.
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
P(4) = e^-2 times 2^44!
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ e^{-2} $:
e^-2
  1. Calcular $ 2^4 $:
e^-2 approx 0,1353
  1. Calcular $ 4! $ (fatorial de 4):
2^4
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
2^4 = 16

Resposta

A probabilidade de que ocorram exatamente 4 falhas em uma semana é de aproximadamente 9,02%.

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