Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como
.
Deduzindo a equação de tempo total de voo, calcule o tempo total de voo da bola.
Deduzindo a equação de tempo total de voo, calcule o tempo total de voo da bola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um jogador de futebol que chuta a bola com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo a bola vai ficar no ar, ou seja, o tempo total de voo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial da bola em duas partes: a componente horizontal e a componente vertical. Isso é feito usando as funções trigonométricas cosseno e seno do ângulo de lançamento.
Onde:
-
é a velocidade horizontal, -
é a velocidade vertical, -
, -
.
Passo 3
Agora, vamos focar no movimento vertical da bola. A bola sobe até atingir o ponto mais alto, onde a velocidade vertical é zero, e depois desce de volta ao chão. A aceleração devida à gravidade (
) está atuando para baixo durante todo o trajeto.
Passo 4
Para encontrar o tempo de subida até o ponto mais alto, usamos a seguinte equação:
No ponto mais alto, a velocidade vertical
, então:
O tempo total de voo será o dobro desse valor, pois o tempo de subida é igual ao tempo de descida.
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na equação do tempo total de voo:
Resposta
O tempo total de voo da bola é de aproximadamente 2,89 segundos.