Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial de 20 m / s formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como g=9,8 m / s^2.
Deduzindo a equação de tempo total de voo, calcule o tempo total de voo da bola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um jogador de futebol que chuta a bola com uma velocidade inicial de 20 , m/s formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo a bola vai ficar no ar, ou seja, o tempo total de voo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial da bola em duas partes: a componente horizontal e a componente vertical. Isso é feito usando as funções trigonométricas cosseno e seno do ângulo de lançamento.
v0x = v0 cos(theta) v0y = v0 sin(theta)
Onde:
  • v0x é a velocidade horizontal,
  • v0y é a velocidade vertical,
  • v0 = 20 , m/s,
  • theta = 45^circ.

Passo 3

Agora, vamos focar no movimento vertical da bola. A bola sobe até atingir o ponto mais alto, onde a velocidade vertical é zero, e depois desce de volta ao chão. A aceleração devida à gravidade ( g = 9,8 , m/s^2) está atuando para baixo durante todo o trajeto.

Passo 4

Para encontrar o tempo de subida até o ponto mais alto, usamos a seguinte equação:
v = v0y - g t
No ponto mais alto, a velocidade vertical v = 0, então:
0 = v0y - g t t = v0yg
O tempo total de voo será o dobro desse valor, pois o tempo de subida é igual ao tempo de descida.
ttotal = 2 times v0yg

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, calculamos v0y:
v0y = 20 , m/s times sin(45^circ) = 20 times raiz22 approx 14,14 , m/s
Agora, substituímos na equação do tempo total de voo:
ttotal = 2 times 14,149,8 approx 2 times 1,443 approx 2,89 , segundos

Resposta

O tempo total de voo da bola é de aproximadamente 2,89 segundos.

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