Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial de 20 m / s formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como g=9,8 m / s^2.
Realize deduções das equações do lançamento oblíquo para determinar a altura máxima atingida pela bola e o seu alcance horizontal.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um jogador chutando a bola com velocidade inicial de em um ângulo de em relação ao chão. O que estamos vendo é um lançamento oblíquo (aquele que não é só pra cima e nem só pra frente). Para resolver, vamos precisar:
  1. Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
  2. Saber as fórmulas de “altura máxima” e de “alcance horizontal” em função dessas componentes e da gravidade .

Passo 2

Primeiro a teoria de decomposição: qualquer velocidade oblíqua v0x = 20cos45^circ = 20 cdot raiz22 = 10raiz2 m/s, pode ser dividida em:
  • componente horizontal: v0y = 20sin45^circ = 20 cdot raiz22 = 10raiz2 m/s
  • componente vertical:
Aqui temos e , então

Passo 3

Agora, pra altura máxima, a fórmula vem da cinemática vertical:
quando atinge o ponto mais alto, a velocidade vertical fica zero. Usamos
vy^2 = v0y^2 - 2gDe
Como em cima 0 = v0y^2 - 2g,hmax Longrightarrow hmax = v0y^22g , temos
hmax = (10raiz2)^22cdot9,8 = 20019,6 approx 10,2 m
Substituindo e :

Passo 4

Pra achar o alcance horizontal, podemos usar duas formas. A mais direta é:
tempo total de voo T = 2,v0yg = 2cdot10raiz29,8 approx 2,89 s é do chute até cair no mesmo nível, e vale
R = v0xtimes T = 10raiz2 times 2,89 approx 40,8 m
Como na horizontal não há aceleração (desprezando o ar), o alcance é
R = v0^2sin(2theta)g =20^2sin90^circ9,8 =4009,8 approx 40,8 m
Alternativamente, existe a fórmula direta

Resposta

Altura máxima:
Alcance horizontal:

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