Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como
.
Realize deduções das equações do lançamento oblíquo para determinar a altura máxima atingida pela bola e o seu alcance horizontal.
Realize deduções das equações do lançamento oblíquo para determinar a altura máxima atingida pela bola e o seu alcance horizontal.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um jogador chutando a bola com velocidade inicial de
em um ângulo de
em relação ao chão. O que estamos vendo é um lançamento oblíquo (aquele que não é só pra cima e nem só pra frente). Para resolver, vamos precisar:
- Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
- Saber as fórmulas de “altura máxima” e de “alcance horizontal” em função dessas componentes e da gravidade
.
Passo 2
Primeiro a teoria de decomposição: qualquer velocidade oblíqua
pode ser dividida em:
- componente horizontal:
- componente vertical:
Aqui temos
e
, então
Passo 3
Agora, pra altura máxima, a fórmula vem da cinemática vertical:
quando atinge o ponto mais alto, a velocidade vertical fica zero. Usamos
quando atinge o ponto mais alto, a velocidade vertical fica zero. Usamos
Como em cima
, temos
Substituindo
e
:
Passo 4
Pra achar o alcance horizontal, podemos usar duas formas. A mais direta é:
tempo total de voo é do chute até cair no mesmo nível, e vale
tempo total de voo
Como na horizontal não há aceleração (desprezando o ar), o alcance é
Alternativamente, existe a fórmula direta
Resposta
Altura máxima:
Alcance horizontal:
Alcance horizontal: