Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como
.
a) Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.
b) Deduzindo a equação de tempo total de voo, calcule o tempo total de voo da bola.
c) Realize deduções das equações do lançamento oblíquo para determinar a altura máxima atingida pela bola e o seu alcance horizontal.
a) Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.
b) Deduzindo a equação de tempo total de voo, calcule o tempo total de voo da bola.
c) Realize deduções das equações do lançamento oblíquo para determinar a altura máxima atingida pela bola e o seu alcance horizontal.
Passo 1
Ok, vamos lá! Você tem um jogador de futebol que chuta uma bola com uma velocidade inicial de
em um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir algumas coisas sobre o movimento dessa bola usando Física, mais precisamente, Cinemática do movimento projetado (ou lançamento oblíquo). Para resolver isso, vamos precisar usar componentes vetoriais, trigonometria e as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
a) Determinar as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.
Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é feito usando funções trigonométricas, já que conhecemos o ângulo de lançamento.
A componente horizontal é calculada usando o cosseno do ângulo:
E a componente vertical usando o seno:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de lançamento.
Vamos calcular cada uma:
Sabemos que
.
Portanto:
Passo 3
b) Calcular o tempo total de voo da bola.
Para encontrar o tempo total que a bola fica no ar, vamos analisar o movimento vertical. A bola sobe até um certo ponto e depois desce de volta ao chão. O tempo total de voo é o dobro do tempo que leva para a bola atingir a altura máxima.
Primeiro, encontramos o tempo para atingir a altura máxima usando a fórmula:
Onde:
-
é a componente vertical da velocidade inicial. -
é a aceleração da gravidade.
Calculando:
Então, o tempo total de voo é o dobro desse valor:
Passo 4
c) Determinar a altura máxima atingida pela bola e o seu alcance horizontal.
Primeiro, vamos encontrar a altura máxima. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, para o alcance horizontal, que é a distância total percorrida pela bola na horizontal durante o seu voo. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a componente horizontal da velocidade. -
é o tempo total de voo.
Calculando:
Resposta
a) As componentes da velocidade inicial são aproximadamente
e
.
b) O tempo total de voo da bola é aproximadamente
.
c) A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente
e o alcance horizontal é aproximadamente
.