Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial de 20 m / s formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como g=9,8 m / s^2.
a) Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.
b) Deduzindo a equação de tempo total de voo, calcule o tempo total de voo da bola.
c) Realize deduções das equações do lançamento oblíquo para determinar a altura máxima atingida pela bola e o seu alcance horizontal.

Passo 1

Ok, vamos lá! Você tem um jogador de futebol que chuta uma bola com uma velocidade inicial de 20, m/s em um ângulo de 45^circ com a horizontal. Queremos descobrir algumas coisas sobre o movimento dessa bola usando Física, mais precisamente, Cinemática do movimento projetado (ou lançamento oblíquo). Para resolver isso, vamos precisar usar componentes vetoriais, trigonometria e as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

a) Determinar as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.
Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). Isso é feito usando funções trigonométricas, já que conhecemos o ângulo de lançamento.
A componente horizontal é calculada usando o cosseno do ângulo:
vx = v0 cdot cos(theta)
E a componente vertical usando o seno:
vy = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 20, m/s é a velocidade inicial.
  • theta = 45^circ é o ângulo de lançamento.
Vamos calcular cada uma:
vx = 20 cdot cos(45^circ) vy = 20 cdot sin(45^circ)
Sabemos que cos(45^circ) = sin(45^circ) = raiz22 approx 0,7071.
Portanto:
vx = 20 cdot 0,7071 approx 14,14, m/s vy = 20 cdot 0,7071 approx 14,14, m/s

Passo 3

b) Calcular o tempo total de voo da bola.
Para encontrar o tempo total que a bola fica no ar, vamos analisar o movimento vertical. A bola sobe até um certo ponto e depois desce de volta ao chão. O tempo total de voo é o dobro do tempo que leva para a bola atingir a altura máxima.
Primeiro, encontramos o tempo para atingir a altura máxima usando a fórmula:
tsubida = vyg
Onde:
  • vy approx 14,14, m/s é a componente vertical da velocidade inicial.
  • g = 9,8, m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Calculando:
tsubida = 14,149,8 approx 1,443, s
Então, o tempo total de voo é o dobro desse valor:
ttotal = 2 cdot tsubida approx 2 cdot 1,443 approx 2,886, s

Passo 4

c) Determinar a altura máxima atingida pela bola e o seu alcance horizontal.
Primeiro, vamos encontrar a altura máxima. Usamos a fórmula:
hmáxima = vy^22g á
Substituindo os valores:
hmáxima = (14,14)^22 cdot 9,8 approx 20019,6 approx 10,2, m á
Agora, para o alcance horizontal, que é a distância total percorrida pela bola na horizontal durante o seu voo. Usamos a fórmula:
R = vx cdot ttotal
Onde:
  • vx approx 14,14, m/s é a componente horizontal da velocidade.
  • ttotal approx 2,886, s é o tempo total de voo.
Calculando:
R = 14,14 cdot 2,886 approx 40,8, m

Resposta

a) As componentes da velocidade inicial são aproximadamente vx = 14,14, m/s e vy = 14,14, m/s.
b) O tempo total de voo da bola é aproximadamente 2,89, s.
c) A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente 10,2, m e o alcance horizontal é aproximadamente 40,8, m.

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