- Um jogador lança duas moedas não viciadas. Ele ganha R$5,00 se ocorrerem 2 caras, R$ 2,00 se ocorrer uma cara e R$ 1,00 se não ocorrer cara. Ache seu ganho esperado. 2,50
Passo 1
O enunciado diz que um jogador lança duas moedas justas e recebe um ganho
de acordo com o número de caras obtidas: R$5 para 2 caras, R$ 2 para 1 cara e R$ 1 para 0 caras. O conteúdo é variável aleatória discreta e cálculo de esperança.
Passo 2
Identificamos os eventos e suas probabilidades em um lançamento de duas moedas justas:
- 2 caras:
- 1 cara:
- 0 caras:
- 2 caras:
- 1 cara:
- 0 caras:
Passo 3
Definimos a variável aleatória
(o ganho) com os valores:
- se saem 2 caras
- se sai 1 cara
- se não sai cara
-
-
-
Passo 4
Para calcular a esperança de
usamos a definição de variável discreta:
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
O ganho esperado é
.