Jogando 3 dados (ou um dado 3 vezes), qual a probabilidade de se obter soma maior ou igual a 4 ?
Passo 1
O enunciado dá que se joga três dados (ou um dado três vezes) e pergunta qual a probabilidade de obter soma maior ou igual a
. Pressuposições e informações relevantes dadas:
- Os dados são dados comuns de seis faces numeradas de
a (ou seja, cada lançamento tem resultados possíveis e igualmente prováveis). - Fazem-se
lançamentos independentes. - A pergunta é: qual é
.
Passo 2
Lembra do conceito básico de probabilidade em espaços equiprováveis: se o espaço amostral tem
resultados igualmente prováveis e um evento
tem
resultados favoráveis, então
Vou usar isso: primeiro encontro
(total de resultados) e depois conto
(favoráveis).
Passo 3
Calcular o total de resultados possíveis: cada lançamento tem
resultados e são
lançamentos independentes, logo
Portanto há
resultados igualmente prováveis.
Passo 4
Usar o complemento para simplificar o conto: é mais fácil contar os casos em que a soma é menor que
e subtrair de
. Se definir o evento
então o complemento é
Como o menor valor possível da soma de três dados é
(quando todos os dados mostram
), o conjunto
contém apenas a soma igual a
. Logo basta contar quantos resultados dão soma
.
Passo 5
Contar as sequências que somam
: para três dados a soma
só ocorre quando cada dado vale
, ou seja, exatamente o resultado
. Então
Assim
Passo 6
Agora aplico a regra do complemento:
Convertendo para decimal e porcentagem para intuição:
Passo 7
Resumo e verificação rápida: faz sentido que a probabilidade seja muito alta, porque a única soma que falha o evento é a mínima
, que é um único caso entre
. Portanto o resultado está consistente.