Um número é escolhido ao acaso entre os 100 inteiros, de 1 a 100 . Qual a probabilidade de o número:
  1. Ser múltiplo de 9 ?

Passo 1

O enunciado diz que um número é escolhido ao acaso entre os inteiros de \,1 a \,100. A pergunta é: qual a probabilidade de esse número ser múltiplo de \,9?
Informações dadas:
  • Espaço amostral: todos os inteiros de \,1 a \,100.
  • Evento de interesse: escolher um inteiro que seja múltiplo de \,9.

Passo 2

Em situações de escolha ao acaso com todas as saídas igualmente prováveis, a probabilidade de um evento E é
P(E)=\frac{\#E}{\#\Omega},
onde \#E é o número de resultados favoráveis (quantos elementos tem o evento) e \#\Omega é o número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral). Aqui isso vale porque cada inteiro de \,1 a \,100 tem a mesma chance de ser escolhido.

Passo 3

Agora precisamos contar quantos múltiplos de \,9 existem entre \,1 e \,100. Os múltiplos de \,9 formam a sequência
9,\,18,\,27,\,\dots,\,99.
Uma maneira direta de contar é notar que o maior múltiplo de \,9 menor ou igual a \,100 é \,99=9\cdot11. Portanto há \,11 múltiplos de \,9 no intervalo.
Outra forma, equivalente, é usar a função piso:
\#\{\text{múltiplos de }9\text{ em }[1,100]\}=\left\lfloor\frac{100}{9}\right\rfloor,ú
pois \frac{100}{9}\approx11{,}11 e \left\lfloor11{,}11\right\rfloor=11.

Passo 4

O número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral) é simplesmente o número de inteiros de \,1 a \,100, ou seja
\#\Omega=100.

Passo 5

Substituindo na fórmula da probabilidade, com \#E=11 e \#\Omega=100, obtém-se
P=\frac{11}{100}.
Para ter uma ideia em outras formas, isso corresponde a 0,11 em decimal e a 11\% em porcentagem — ou seja, pouco mais de uma chance em dez.

Resposta

\dfrac{11}{100}

Exercícios relacionados