Um número é escolhido ao acaso entre os 100 inteiros, de 1 a 100 . Qual a probabilidade de o número:
- Ser múltiplo de 9 ?
Passo 1
O enunciado diz que um número é escolhido ao acaso entre os inteiros de
a
. A pergunta é: qual a probabilidade de esse número ser múltiplo de
?
Informações dadas:
- Espaço amostral: todos os inteiros de
a . - Evento de interesse: escolher um inteiro que seja múltiplo de
.
Passo 2
Em situações de escolha ao acaso com todas as saídas igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é
onde
é o número de resultados favoráveis (quantos elementos tem o evento) e
é o número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral). Aqui isso vale porque cada inteiro de
a
tem a mesma chance de ser escolhido.
Passo 3
Agora precisamos contar quantos múltiplos de
existem entre
e
. Os múltiplos de
formam a sequência
Uma maneira direta de contar é notar que o maior múltiplo de
menor ou igual a
é
. Portanto há
múltiplos de
no intervalo.
Outra forma, equivalente, é usar a função piso:
pois
e
.
Passo 4
O número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral) é simplesmente o número de inteiros de
a
, ou seja
Passo 5
Substituindo na fórmula da probabilidade, com
e
, obtém-se
Para ter uma ideia em outras formas, isso corresponde a
em decimal e a
em porcentagem — ou seja, pouco mais de uma chance em dez.