Jogo dos cilindros: são cinco cilindros verticais que giram em torno de um eixo. Cada cilindro tem seis fotos de personagens famosos. Cada cilindro gira de maneira independente um do outro. Quando o cilindro parar, a foto de apenas uma pessoa ficará visível para o público. Exemplo desse jogo foi exibido em um canal de TV aberta no Brasil.
Cada cilindro tem 6 fotos distintas dos personagens A, B, C, D, E e F. Calcule as probabilidades:
Todos personagens iguais

Passo 1

O enunciado diz que temos cinco cilindros que giram de forma independente, cada um contendo seis fotos distintas dos personagens A, B, C, D, E e F. Quando param, cada cilindro exibe uma foto aleatória, todas equiprováveis. Queremos a probabilidade de que as cinco fotos visíveis sejam do mesmo personagem.

Passo 2

Se fixarmos um personagem específico, digamos A, a probabilidade de um cilindro parar em A é \frac{1}{6}. Como os cilindros são independentes, a probabilidade de os cinco pararem em A é
\biggl(\frac{1}{6}\biggr)^{5}.

Passo 3

Isso vale para qualquer um dos seis personagens, e esses eventos são mutuamente exclusivos. Portanto, somamos a probabilidade de cada caso ou, o que é equivalente, multiplicamos por 6:
6 \times \biggl(\frac{1}{6}\biggr)^{5}.

Passo 4

Agora basta simplificar:
6 \times \frac{1}{6^{5}} = \frac{6}{6^{5}} = \frac{1}{6^{4}} = \frac{1}{1296}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{1296}

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