As velocidades de veículos que passaram por um radar foram registradas:
82 70 77 72 71 80 72 72 70 77 70 72 102
72 76 77 82 80 82 95 72 76 95 71 80 83
(5.1) Faça a tabela de distribuição de frequências por ponto
x Total
f
(5.2) Calcule média aritmética, mediana e moda
(5.3) Calcule variância, desvio padrão e coeficiente de variação
(5.4) Obtenha o intervalo \left[\begin{array}{l}- \\\ X-S ; \bar{X}+S]\end{array}\right. e calcule a proporção de valores que estão dentro dele.

Passo 1

O enunciado fornece as velocidades (em km/h) de n=26 veículos e pede, em sequência:
  1. A tabela de distribuição de frequências “por ponto”.
  2. As medidas de tendência central: média aritmética, mediana e moda.
  3. As medidas de dispersão: variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
  4. O intervalo [\bar X - S;\,\bar X + S] e a proporção de observações dentro dele.

Passo 2

Construindo a tabela de frequência absoluta e relativa (em \%) por valor x:
x f \%
70 3 11,54\%
71 2 7,69\%
72 6 23,08\%
76 2 7,69\%
77 3 11,54\%
80 3 11,54\%
82 3 11,54\%
83 1 3,85\%
95 2 7,69\%
102 1 3,85\%
Total 26 100,00 %

Passo 3

Calcular média, mediana e moda:
  1. Soma dos valores:
\sum x_i = 70\cdot3 + 71\cdot2 + 72\cdot6 + 76\cdot2 + 77\cdot3 + 80\cdot3 + 82\cdot3 + 83\cdot1 + 95\cdot2 + 102\cdot1 = 2028.
  1. Média aritmética:
\bar X = \frac{1}{n}\sum x_i = \frac{2028}{26} = 78.
  1. Mediana ( n par):
    Posições centrais são 13 e 14. Na ordem crescente, x_{(13)}=76 e x_{(14)}=77, logo
\text{mediana} = \frac{76 + 77}{2} = 76,5.
  1. Moda: valor de maior frequência. Aqui é
\text{moda} = 72\quad(f=6).

Passo 4

Calcular variância \sigma^2, desvio padrão S e coeficiente de variação CV:
  1. Soma dos quadrados das distâncias à média:
\sum (x_i - 78)^2 = 1756.
  1. Variância populacional:
\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar X)^2 = \frac{1756}{26} \approx 67,5385.
  1. Desvio padrão:
S = \sqrt{\sigma^2} \approx \sqrt{67,5385} \approx 8,218.
  1. Coeficiente de variação:
CV = \frac{S}{\bar X}\times 100\% \approx \frac{8,218}{78}\times100\% \approx 10,54\%.

Passo 5

Intervalo [\bar X - S;\,\bar X + S] e proporção de dados nele:
\bar X - S = 78 - 8,218 = 69,782,\quad \bar X + S = 78 + 8,218 = 86,218.
  1. Valores dentro de [69,782;86,218]: todos exceto os que valem 95 (2 vezes) e 102 (1 vez). Há 26 - 3 = 23 observações dentro.
  2. Proporção:
\frac{23}{26} \approx 0,8846 \;\Rightarrow\; 88,46\%.

Resposta

Tabela de frequências por ponto:
x f \%
70 3 11,54\%
71 2 7,69\%
72 6 23,08\%
76 2 7,69\%
77 3 11,54\%
80 3 11,54\%
82 3 11,54\%
83 1 3,85\%
95 2 7,69\%
102 1 3,85\%
Total 26 100,00 %
Média aritmética: \bar X = 78
Mediana: 76,5
Moda: 72
Variância: \sigma^2 \approx 67,5385
Desvio padrão: S \approx 8,218
Coeficiente de variação: CV \approx 10,54\%
Intervalo [\bar X - S;\,\bar X + S] = [69,782;86,218]
Proporção dentro do intervalo: 23/26 \approx 88,46\%.

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