um veículo desloca-se durante uma hora a uma velocidade de 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, depois percorre por mais uma hora a uma velocidade de 75 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, e finalmente mais uma hora com velocidade de 110 km/h. Qual a velocidade média?
um veículo faz três quartos da distância de um trajeto a 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e o restante da distância a 50 \mathrm{km} / \mathrm{h}. Qual a velocidade média do trajeto?

Passo 1

O enunciado pede a velocidade média em dois cenários diferentes. O conteúdo é “velocidade média” que se define como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Para resolver, vamos calcular em cada caso a distância de cada trecho e o tempo correspondente, somar distâncias e tempos e então aplicar
v_{\text{média}} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}\,.éâ

Passo 2

No primeiro caso o veículo anda 1 hora a 60,km/h, mais 1 hora a 75,km/h e mais 1 hora a 110,km/h. A distância de cada trecho é
d_1 = 60\cdot1 = 60\text{ km},\quad d_2 = 75\cdot1 = 75\text{ km},\quad d_3 = 110\cdot1 = 110\text{ km}.
O tempo total é
t_{\text{total}} = 1 + 1 + 1 = 3\text{ h},
e a distância total é
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 + d_3 = 60 + 75 + 110 = 245\text{ km}.

Passo 3

Aplicando a fórmula da velocidade média no primeiro caso temos
v_{\text{média},1} = \frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{245}{3}\text{ km/h}\approx81{,}67\text{ km/h}.é

Passo 4

No segundo caso o veículo percorre três quartos da distância total D a 90,km/h e o restante \tfrac14D a 50,km/h. Os tempos são
t_1 = \frac{\tfrac34D}{90} = \frac{3D}{360} = \frac{D}{120},\quad t_2 = \frac{\tfrac14D}{50} = \frac{D}{200}.
O tempo total é
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{D}{120} + \frac{D}{200} = D\Bigl(\frac{1}{120}+\frac{1}{200}\Bigr) = \frac{8D}{600} = \frac{D}{75}.

Passo 5

A velocidade média no segundo caso é
v_{\text{média},2} = \frac{D}{t_{\text{total}}} = \frac{D}{D/75} = 75\text{ km/h}.é

Resposta

(a) 81{,}67 km/h
(b) 75 km/h

Exercícios relacionados