(6) O jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois quadrados. Em cada quadrado há a indicação de um número, representado por uma certa quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis. O número total de combinações possíveis é de 28 peças. Se pegarmos uma peça qualquer, qual a probabilidade dela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face?

Passo 1

O enunciado fala de um conjunto de 28 peças de dominó, cada uma identificada por um par não ordenado (i,j) com 0<= i<= j<=6. Queremos a probabilidade de, ao escolher uma peça ao acaso, ela ter pelo menos um dos números igual a 3 ou 4. O conteúdo é de contagem combinatória e probabilidade clássica.

Passo 2

Como a amostra total tem 28 peças, a probabilidade pedida é
P = número de peças com pelo menos um 3 ou 428 úç
Para encontrar o numerador, é mais fácil contar o complemento: as peças que não têm nem 3 nem 4 em nenhuma das faces.

Passo 3

Peças sem 3 nem 4 significam que ambos os números vêm do conjunto 0,1,2,5,6. O número de pares não ordenados (i,j) com i,jin0,1,2,5,6 é o número de combinações com repetição de 5 elementos tomados 2 a 2:
binom5+12 ;=;binom62;=;15
Logo, há 15 peças que não têm 3 nem 4.

Passo 4

O número de peças que têm pelo menos um 3 ou 4 é
28 - 15 ;=;13
Portanto a probabilidade procurada é
P = 1328

Resposta

1328

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