(6) O jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois quadrados. Em cada quadrado há a indicação de um número, representado por uma certa quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis. O número total de combinações possíveis é de 28 peças. Se pegarmos uma peça qualquer, qual a probabilidade dela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face?
Passo 1
O enunciado fala de um conjunto de
peças de dominó, cada uma identificada por um par não ordenado
com
. Queremos a probabilidade de, ao escolher uma peça ao acaso, ela ter pelo menos um dos números igual a
ou
. O conteúdo é de contagem combinatória e probabilidade clássica.
Passo 2
Como a amostra total tem
peças, a probabilidade pedida é
Para encontrar o numerador, é mais fácil contar o complemento: as peças que não têm nem
nem
em nenhuma das faces.
Passo 3
Peças sem
nem
significam que ambos os números vêm do conjunto
. O número de pares não ordenados
com
é o número de combinações com repetição de 5 elementos tomados 2 a 2:
Logo, há
peças que não têm
nem
.
Passo 4
O número de peças que têm pelo menos um
ou
é
Portanto a probabilidade procurada é