Em um jogo de futebol, um goleiro bate um tiro de meta. A bola permanece em contato com o pé do goleiro por 0,050 s, durante a qual ela experimenta uma aceleração de 340 m / s^2. A bola é lançada a um ângulo de 51^circ acima do solo. Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade de lançamento.

Passo 1

Beleza, o problema diz que num jogo de futebol o goleiro chuta a bola e ela fica em contato com o pé durante v = v0 + a,t , recebendo uma aceleração constante de . O chute faz a bola sair num ângulo de acima do solo. A questão pede para a gente achar as componentes horizontal ( ) e vertical ( ) da velocidade de lançamento.
Conteúdo: cinemática em uma dimensão (velocidade com aceleração constante) e decomposição de vetores. Vamos usar a fórmula básica
e depois as relações trigonométricas para separar em e .

Passo 2

Como a bola começa do repouso enquanto está no pé do goleiro, temos v = v0 + a,t = 0 + 340 times 0,050 = 17 m/s . A aceleração é constante e vale . O tempo de contato é .
Pela fórmula da cinemática (velocidade final com aceleração constante):
Isso significa que, ao sair do pé, a bola tem rapidez de .

Passo 3

Agora a gente separa essa velocidade em componentes horizontal e vertical. Se o ângulo de lançamento é vx = v costheta, vy = v sintheta , então:
Lembrando que projeta no eixo e projeta no eixo .

Passo 4

Basta substituir vx = 17 cos(51^circ), vy = 17 sin(51^circ) e vx approx 17 times 0,6293 approx 10,7 m/s, :
vy approx 17 times 0,7771 approx 13,2 m/s
Usando as aproximações e , vem:

Resposta

Componente horizontal:
Componente vertical:

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