Uma aranha rastejando sobre uma mesa salta sobre uma revista que bloqueia seu caminho. A velocidade inicial da aranha é de 0,870 m / s a um ângulo de 35,0^circ acima da mesa, e ela pousa na revista 0,0770 s após deixar a mesa. Ignore a resistência do ar. Qual é a espessura da revista? Expressa sua resposta em milímetros.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma aranha que salta sobre uma revista na mesa. A aranha parte com uma velocidade inicial de 0,870 , m/s formando um ângulo de 35,0^circ em relação à mesa. Ela leva 0,0770 , s para pousar na revista. Nosso objetivo aqui é calcular a espessura da revista, ou seja, a distância horizontal que a aranha percorreu durante o salto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as componentes de movimento horizontal e o tempo de voo.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da aranha nas suas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes um do outro quando ignoramos a resistência do ar.
A componente horizontal da velocidade ( v0x) é dada por:
v0x = v0 cdot cos(theta)
Onde:
  • v0 = 0,870 , m/s
  • theta = 35,0^circ

Passo 3

Vamos calcular v0x:
v0x = 0,870 , m/s cdot cos(35,0^circ)
Usando a calculadora, sabemos que cos(35,0^circ) approx 0,8192:
v0x approx 0,870 , m/s cdot 0,8192 approx 0,713 , m/s

Passo 4

Agora que temos a componente horizontal da velocidade ( v0x approx 0,713 , m/s), podemos calcular a distância horizontal que a aranha percorreu durante o salto.
A fórmula para a distância horizontal ( x) é:
x = v0x cdot t
Onde:
  • t = 0,0770 , s

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
x = 0,713 , m/s cdot 0,0770 , s approx 0,0548 , m

Passo 6

Como a questão pede a resposta em milímetros, vamos converter metros para milímetros. Sabemos que 1 , m = 1000 , mm:
x approx 0,0548 , m cdot 1000 , mm/m = 54,8 , mm

Resposta

A espessura da revista é de aproximadamente 54,8 , mm.

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