Uma aranha rastejando sobre uma mesa salta sobre uma revista que bloqueia seu caminho. A velocidade inicial da aranha é de
a um ângulo de
acima da mesa, e ela pousa na revista
após deixar a mesa. Ignore a resistência do ar. Qual é a espessura da revista? Expressa sua resposta em milímetros.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma aranha que salta sobre uma revista na mesa. A aranha parte com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
em relação à mesa. Ela leva
para pousar na revista. Nosso objetivo aqui é calcular a espessura da revista, ou seja, a distância horizontal que a aranha percorreu durante o salto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as componentes de movimento horizontal e o tempo de voo.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da aranha nas suas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes um do outro quando ignoramos a resistência do ar.
A componente horizontal da velocidade (
) é dada por:
Onde:
Passo 3
Vamos calcular
:
Usando a calculadora, sabemos que
:
Passo 4
Agora que temos a componente horizontal da velocidade (
), podemos calcular a distância horizontal que a aranha percorreu durante o salto.
A fórmula para a distância horizontal (
) é:
Onde:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Como a questão pede a resposta em milímetros, vamos converter metros para milímetros. Sabemos que
:
Resposta
A espessura da revista é de aproximadamente
.