0 jogo da MegaTrinca corresponde a acertar 3 números de uma cartela com 30 números. O jogador pode apostar em N números, onde
. A probabilidade P do jogador ganhar na MegaTrinca pode ser calculada como:
. Escrever um programa que calcula qual deve ser o menor valor de N para que a probabilidade do jogador ganhar seja maior do que
.
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar o menor inteiro
, com
, tal que a probabilidade de ganhar na MegaTrinca seja maior que
. O conteúdo está em combinação de elementos (coeficientes binomiais) e resolução de desigualdade.
Passo 2
Na MegaTrinca, você escolhe
números de um total de 30 e são sorteados 3. A probabilidade de acertar os 3 números é dada por
, onde
Passo 3
Primeiro, calcule o total de formas de sortear 3 de 30:
Logo, queremos
que equivale a
Passo 4
Agora basta testar valores de
crescentes a partir de 3 até encontrar o primeiro
com
: para
,
para
,
Portanto o menor
que satisfaz é 11.
Resposta
11