0 jogo da MegaTrinca corresponde a acertar 3 números de uma cartela com 30 números. O jogador pode apostar em N números, onde 3 <= N <= 30. A probabilidade P do jogador ganhar na MegaTrinca pode ser calculada como: P=N!(30-N)!30!. Escrever um programa que calcula qual deve ser o menor valor de N para que a probabilidade do jogador ganhar seja maior do que 3 %.

Passo 1

O enunciado pede pra encontrar o menor inteiro N, com 3<= N<=30, tal que a probabilidade de ganhar na MegaTrinca seja maior que 3%. O conteúdo está em combinação de elementos (coeficientes binomiais) e resolução de desigualdade.

Passo 2

Na MegaTrinca, você escolhe N números de um total de 30 e são sorteados 3. A probabilidade de acertar os 3 números é dada por dfracbinomN3binom303, onde
binomnk=n!k!(n-k)!

Passo 3

Primeiro, calcule o total de formas de sortear 3 de 30:
binom303=30!3!,27!=4060
Logo, queremos
binomN34060>0.03
que equivale a
binomN3>0.03times4060=121.8

Passo 4

Agora basta testar valores de N crescentes a partir de 3 até encontrar o primeiro N com binomN3>121.8: para N=10,
binom103=120<121.8
para N=11,
binom113=11times10times93times2times1=165>121.8
Portanto o menor N que satisfaz é 11.

Resposta

11

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