Em um jogo de tênis, o jogador rebate a bola aplicando-lhe um impulso de 3,9 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s}, o que faz a bola retornar com velocidade de 35 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, na mesma direção e em sentido contrário ao que chegou à raquete. Sabendo que a massa da bola de tênis é 60 g , o módulo da velocidade com que essa bola chegou à raquete do tenista, nessa rebatida, foi de:
a) 38 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
b) 24 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
c) 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
d) 35 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados:
  • Impulso aplicado à bola: J=3{,}9\\ \mathrm{N\cdot s}.
  • Depois do contato, a bola retorna com velocidade de 35\\ \mathrm{m/s}, na mesma direção e em sentido contrário ao que chegou à raquete.
  • Massa da bola: 60\\ \mathrm{g}.
    O que se pede:
  • O módulo da velocidade com que a bola chegou à raquete (ou seja, a velocidade de chegada antes do impacto).

Passo 2

Conceitos essenciais (bem mastigados):
  • Momento linear (quantidade de movimento) de um corpo é dado por \vec{p}=m\vec{v}, onde m é a massa e \vec{v} é a velocidade. A unidade é \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Impulso \vec{J} aplicado a um corpo é igual à variação do momento linear:
\vec{J}=\Delta\vec{p}=\vec{p}_\text{f}-\vec{p}_\text{i}=m\vec{v}_\text{f}-m\vec{v}_\text{i}.
Isto significa: o impulso é o “empurrão” que muda o momento; tem direção e sentido, por isso as escolhas de sinal importam.

Passo 3

Escolha de convenção de sinais (muito importante):
  • Vou escolher como positiva a direção da velocidade final (a qual foi dada: retorno da bola). Assim \vec{v}_\text{f}=+35\\ \mathrm{m/s}.
  • Como a bola chegou no sentido contrário, a velocidade inicial \vec{v}_\text{i} terá sinal negativo. O que nos interessa no final é o módulo |\vec{v}_\text{i}|.

Passo 4

Converter massa para unidades compatíveis:
m=60\\ \mathrm{g}=0{,}060\\ \mathrm{kg}.
Escrevendo a relação impulso — variação de momento:
J=m(v_\text{f}-v_\text{i}).
Queremos v_\text{i}, então isolamos:
v_\text{i}=v_\text{f}-\frac{J}{m}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular:
\frac{J}{m}=\frac{3{,}9}{0{,}060}=65\\ (\mathrm{m/s}).
Portanto
v_\text{i}=35-65=-30\\ \mathrm{m/s}.
O sinal negativo indica direção oposta à da velocidade final. O módulo da velocidade de chegada é
|v_\text{i}|=30\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Verificação rápida (sanity check): calcular m(v_\text{f}-v_\text{i}) com o valor encontrado:
m(35-(-30))=0{,}060\times65=3{,}9\\ \mathrm{N\cdot s},
que coincide com o impulso fornecido. Tudo certo.

Resposta

c) 30\\ \mathrm{m/s}

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