Um corpo de massa 1 kg possui velocidade inicial em A de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabe-se que o corpo percorre a trajetória ABC , parando em C . O trecho AB é perfeitamente liso (atrito desprezível). A partir do ponto B até C existe atrito.
Determine, DESCREVENDO detalhadamente, todos os passos adotados até atingir resultado:
a) a velocidade do corpo ao atingir o ponto B,
b) o trabalho realizado pela força de atrito, no trecho BC
Dado: \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei o valor da altura da imagem).
  • Dados fornecidos:
    • massa do corpo: m=1\\ \mathrm{kg}.
    • velocidade inicial em A: v_A=5\\ \mathrm{m/s}.
    • o trecho AB é perfeitamente liso (atrito desprezível).
    • do ponto B até C existe atrito (força não conservativa).
    • o corpo para em C, então a velocidade em C é v_C=0.
    • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    • altura vertical entre A e B (extraída da figura): h=3{,}75\\ \mathrm{m}.
  • Perguntas:
    a) determinar a velocidade do corpo ao atingir o ponto B (ou seja, v_B);
    b) determinar o trabalho realizado pela força de atrito no trecho BC (ou seja, W_{\text{atrito}}).

Passo 2

Conceito que vou usar para o trecho AB: conservação da energia mecânica. Explicação didática:
  • Quando não há forças dissipativas (como atrito) e só atuam forças conservativas (peso), a energia mecânica total se conserva.
  • A energia mecânica é soma da energia cinética K e da energia potencial gravitacional U.
  • Fórmula geral da conservação entre A e B:
K_A+U_A=K_B+U_B.
  • Onde K=\dfrac{1}{2}mv^{2} (energia associada ao movimento) e U=mgh (energia associada à altura); aqui h é a altura vertical em relação a uma referência.

Passo 3

Aplicando a conservação à transição A \to B e escolhendo referência de potencial com U_B=0 (ou seja, medir alturas a partir do nível de B):
  • altura em A: h_A=h=3{,}75\\ \mathrm{m};
  • altura em B: h_B=0.
    A equação fica:
\frac{1}{2}m v_A^{2} + m g h = \frac{1}{2}m v_B^{2}.
Agora explico cada termo:
  • \dfrac{1}{2}m v_A^{2} é a energia cinética inicial em A;
  • mgh é a perda de energia potencial ao descer de A até B (transforma-se em cinética);
  • \dfrac{1}{2}m v_B^{2} é a energia cinética em B que queremos encontrar.

Passo 4

Resolver algebricamente para v_B. Primeiro simplifico dividindo por m (já que m\neq0):
\frac{1}{2} v_A^{2} + g h = \frac{1}{2} v_B^{2}.
Multiplicando por 2:
v_A^{2} + 2 g h = v_B^{2}.
Substituindo os valores (pegados dos dados e da imagem): v_A=5\\ \mathrm{m/s}, g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}, h=3{,}75\\ \mathrm{m}:
v_B^{2}=5^{2} + 2\cdot 10 \cdot 3{,}75 = 25 + 75 = 100.
Logo
v_B=\sqrt{100}=10\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Conceito para o trecho BC: teorema trabalho–energia (também chamado de princípio da variação da energia cinética). Explicação didática:
  • O trabalho total das forças (conservativas e não conservativas) aplicadas ao corpo entre dois pontos é igual à variação da energia cinética:
W_{\text{total}}=\Delta K = K_C-K_B.
  • Aqui, ao longo de BC a força não conservativa relevante é a força de atrito; se desconsiderarmos outras forças externas que realizem trabalho além do peso (mas BC é horizontal, então o peso e a normal não fazem trabalho), então o trabalho total sobre o deslocamento BC é justamente o trabalho da força de atrito W_{\text{atrito}}.
  • Como BC é horizontal, não há variação de energia potencial gravitacional, e o trabalho da força de atrito é o responsável por reduzir a energia cinética de K_B até K_C.

Passo 6

Aplicar o teorema trabalho–energia ao trecho BC:
W_{\text{atrito}} = K_C - K_B = \frac{1}{2}m v_C^{2} - \frac{1}{2}m v_B^{2}.
Sabendo que v_C=0 (o corpo para em C) e v_B=10\\ \mathrm{m/s} (do Passo 4), temos:
W_{\text{atrito}} = 0 - \frac{1}{2}\cdot 1\cdot (10)^{2} = -\frac{1}{2}\cdot 100 = -50\\ \mathrm{J}.
Interpretação do sinal: o trabalho da força de atrito é negativo porque a força de atrito tem direção oposta ao deslocamento, retirando energia cinética do corpo (convertendo-a em calor).

Passo 7

Verificação rápida das unidades e da consistência:
  • Energia cinética em B: K_B=\dfrac{1}{2} m v_B^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot100=50\\ \mathrm{J}.
  • Esse valor de energia cinética é exatamente a energia que foi dissipada pelo atrito até o corpo parar, portanto o trabalho da força de atrito é -50\\ \mathrm{J}, consistente com a variação de energia.

Resposta

a) v_B=10\\ \mathrm{m/s}
b) W_{\text{atrito}}=-50\\ \mathrm{J}

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