Um corpo de massa 1 kg possui velocidade inicial em A de
. Sabe-se que o corpo percorre a trajetória ABC , parando em C . O trecho AB é perfeitamente liso (atrito desprezível). A partir do ponto B até C existe atrito.
Determine, DESCREVENDO detalhadamente, todos os passos adotados até atingir resultado:
a) a velocidade do corpo ao atingir o ponto B,
b) o trabalho realizado pela força de atrito, no trecho BC
Dado:
a) a velocidade do corpo ao atingir o ponto B,
b) o trabalho realizado pela força de atrito, no trecho BC
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei o valor da altura da imagem).
- Dados fornecidos:
- massa do corpo:
. - velocidade inicial em A:
. - o trecho
é perfeitamente liso (atrito desprezível). - do ponto
até existe atrito (força não conservativa). - o corpo para em
, então a velocidade em é . - aceleração da gravidade:
. - altura vertical entre
e (extraída da figura): .
- massa do corpo:
- Perguntas:
a) determinar a velocidade do corpo ao atingir o ponto(ou seja, );
b) determinar o trabalho realizado pela força de atrito no trecho(ou seja, ).
Passo 2
Conceito que vou usar para o trecho
: conservação da energia mecânica. Explicação didática:
- Quando não há forças dissipativas (como atrito) e só atuam forças conservativas (peso), a energia mecânica total se conserva.
- A energia mecânica é soma da energia cinética
e da energia potencial gravitacional . - Fórmula geral da conservação entre A e B:
- Onde
(energia associada ao movimento) e (energia associada à altura); aqui é a altura vertical em relação a uma referência.
Passo 3
Aplicando a conservação à transição A
B e escolhendo referência de potencial com
(ou seja, medir alturas a partir do nível de
):
- altura em A:
; - altura em B:
.
A equação fica:
Agora explico cada termo:
-
é a energia cinética inicial em A; -
é a perda de energia potencial ao descer de A até B (transforma-se em cinética); -
é a energia cinética em B que queremos encontrar.
Passo 4
Resolver algebricamente para
. Primeiro simplifico dividindo por
(já que
):
Multiplicando por
:
Substituindo os valores (pegados dos dados e da imagem):
,
,
:
Logo
Passo 5
Conceito para o trecho
: teorema trabalho–energia (também chamado de princípio da variação da energia cinética). Explicação didática:
- O trabalho total das forças (conservativas e não conservativas) aplicadas ao corpo entre dois pontos é igual à variação da energia cinética:
- Aqui, ao longo de
a força não conservativa relevante é a força de atrito; se desconsiderarmos outras forças externas que realizem trabalho além do peso (mas é horizontal, então o peso e a normal não fazem trabalho), então o trabalho total sobre o deslocamento é justamente o trabalho da força de atrito . - Como
é horizontal, não há variação de energia potencial gravitacional, e o trabalho da força de atrito é o responsável por reduzir a energia cinética de até .
Passo 6
Aplicar o teorema trabalho–energia ao trecho
:
Sabendo que
(o corpo para em
) e
(do Passo 4), temos:
Interpretação do sinal: o trabalho da força de atrito é negativo porque a força de atrito tem direção oposta ao deslocamento, retirando energia cinética do corpo (convertendo-a em calor).
Passo 7
Verificação rápida das unidades e da consistência:
- Energia cinética em
: . - Esse valor de energia cinética é exatamente a energia que foi dissipada pelo atrito até o corpo parar, portanto o trabalho da força de atrito é
, consistente com a variação de energia.
Resposta
a)
b)
b)