Uma bola com massa de
move - se com velocidade de
e atinge perpendicularmente uma parede vertical, voltando com uma velocidade
. Determine a intensidade da força média do impacto sabendo que ele tem duração de 0,010s.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa concreta:
- Massa da bola:
. - Velocidade antes do impacto (indo em direção à parede):
. - Velocidade depois do impacto (voltando, ou seja, em sentido oposto):
. - Duração do impacto:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a intensidade da força média do impacto (ou seja, o módulo da força média exercida sobre a bola durante o choque), sabendo os dados acima.
Passo 2
Entender a ideia física que vamos usar (com calma, como numa aulinha rápida):
-
Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é definida por
, onde: -
é o momentum (unidade ), -
é a massa ( ), -
é a velocidade ( ).
-
-
Impulso é a variação do momentum causada por uma força durante um intervalo de tempo. A definição integral é
, mas para força média constante (ou média) podemos usar -
Teorema do impulso-momentum: o impulso sobre um corpo é igual à variação do seu momentum:
-
Assim, a força média pode ser obtida porVou calcular
usando sinais (vetores), porque o sinal diz a direção da força. No final podemos reportar a intensidade (módulo) da força.
Passo 3
Escolher convenção de sinais (muito importante): tomo como positivo o sentido inicial do movimento da bola (direção em que ela vinha antes de bater na parede). Assim:
-
(indo em direção à parede). - Depois do choque a bola volta no sentido oposto, portanto
.
Passo 4
Calcular os momenta inicial e final:
-
Momentum inicial:
-
Momentum final:
Expliquei os sinais:
positivo porque é no sentido escolhido;
negativo porque após bater a bola voltou na direção contrária.
Passo 5
Calcular a variação do momentum
:
O sinal negativo indica que o momentum da bola diminuiu na direção positiva — equivalente a dizer que a força média agiu no sentido negativo (isto é, empurrou a bola para longe da parede). O módulo da variação é
.
Passo 6
Calcular a força média usando
:
O valor negativo confirma que a força média está no sentido oposto ao sentido inicial da velocidade (ou seja, empurra a bola para longe da parede). A intensidade (módulo) da força média é
.
Passo 7
Verificação rápida por raciocínio: a velocidade mudou de
para
, ou seja, a componente de velocidade na direção inicial diminuiu em
(considerando sinais,
). Multiplicando por
dá
, dividido por
dá
. Está consistente.
Passo 8
Resumo intuitivo: a parede dá um “choque” que reduz e inverte parte da velocidade; para provocar essa variação de momentum em
a força média precisa ser grande, aqui cerca de
. Boa! Isso é exatamente o tipo de conta rápida que cai em prova — usa só
e
. Força pra cima!