Uma bola com massa de 2,0 \mathrm{Kg} move - se com velocidade de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e atinge perpendicularmente uma parede vertical, voltando com uma velocidade 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a intensidade da força média do impacto sabendo que ele tem duração de 0,010s.
6 m / s

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa concreta:
  • Massa da bola: m = 2{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade antes do impacto (indo em direção à parede): v_i = 6{,}0\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade depois do impacto (voltando, ou seja, em sentido oposto): v_f = 3{,}0\\ \mathrm{m/s}.
  • Duração do impacto: \Delta t = 0{,}010\\ \mathrm{s}.
O que o enunciado pede:
  • Determinar a intensidade da força média do impacto (ou seja, o módulo da força média exercida sobre a bola durante o choque), sabendo os dados acima.

Passo 2

Entender a ideia física que vamos usar (com calma, como numa aulinha rápida):
  • Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é definida por p = m\,v, onde:
    • p é o momentum (unidade \mathrm{kg\cdot m/s}),
    • m é a massa ( \mathrm{kg}),
    • v é a velocidade ( \mathrm{m/s}).
  • Impulso é a variação do momentum causada por uma força durante um intervalo de tempo. A definição integral é J=\displaystyle\int F\,dt, mas para força média F_{\text{méd}}é constante (ou média) podemos usar
    J = F_{\text{méd}}\,\Delta t.é
  • Teorema do impulso-momentum: o impulso sobre um corpo é igual à variação do seu momentum:
    J = \Delta p = p_f - p_i.
  • Assim, a força média pode ser obtida por
    F_{\text{méd}} = \frac{\Delta p}{\Delta t}.é
    Vou calcular \Delta p usando sinais (vetores), porque o sinal diz a direção da força. No final podemos reportar a intensidade (módulo) da força.

Passo 3

Escolher convenção de sinais (muito importante): tomo como positivo o sentido inicial do movimento da bola (direção em que ela vinha antes de bater na parede). Assim:
  • v_i = +6{,}0\\ \mathrm{m/s} (indo em direção à parede).
  • Depois do choque a bola volta no sentido oposto, portanto v_f = -3{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular os momenta inicial e final:
  • Momentum inicial:
    p_i = m\,v_i = 2{,}0\cdot 6{,}0 = 12\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Momentum final:
    p_f = m\,v_f = 2{,}0\cdot(-3{,}0) = -6\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Expliquei os sinais: p_i positivo porque é no sentido escolhido; p_f negativo porque após bater a bola voltou na direção contrária.

Passo 5

Calcular a variação do momentum \Delta p:
\Delta p = p_f - p_i = -6 - 12 = -18\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
O sinal negativo indica que o momentum da bola diminuiu na direção positiva — equivalente a dizer que a força média agiu no sentido negativo (isto é, empurrou a bola para longe da parede). O módulo da variação é |\Delta p| = 18\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 6

Calcular a força média usando F_{\text{méd}} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}é:
F_{\text{méd}} = \frac{-18}{0{,}010} = -1800\\ \mathrm{N}.é
O valor negativo confirma que a força média está no sentido oposto ao sentido inicial da velocidade (ou seja, empurra a bola para longe da parede). A intensidade (módulo) da força média é |F_{\text{méd}}| = 1800\\ \mathrm{N}é.

Passo 7

Verificação rápida por raciocínio: a velocidade mudou de 6{,}0 para -3{,}0, ou seja, a componente de velocidade na direção inicial diminuiu em 9{,}0\\ \mathrm{m/s} (considerando sinais, \Delta v = -9{,}0\\ \mathrm{m/s}). Multiplicando por m=2{,}0\\ \mathrm{kg} \Delta p=-18, dividido por \Delta t=0{,}010\\ \mathrm{s} -1800\\ \mathrm{N}. Está consistente.

Passo 8

Resumo intuitivo: a parede dá um “choque” que reduz e inverte parte da velocidade; para provocar essa variação de momentum em \,0{,}010\\ \mathrm{s}\, a força média precisa ser grande, aqui cerca de 1800\\ \mathrm{N}. Boa! Isso é exatamente o tipo de conta rápida que cai em prova — usa só p=mv e F_{\text{méd}}=\Delta p/\Delta té. Força pra cima!

Resposta

1{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{N} (direção: para longe da parede)

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