Uma jovem corre em uma pista circular horizontal com velocidade constante. Ela percorre um quarto de revolução, uma distância de 25 m , em 5,0 s. O módulo da aceleração em m / s^2 é
A) 0,31
B) 1,3
C) 1,6
D) 3,9
E) 6,3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma jovem que está correndo em uma pista circular com velocidade constante. Ela percorre um quarto de volta, que corresponde a 25 metros, em 5 segundos. O conteúdo envolvido aqui é Cinemática Circular, especificamente o conceito de aceleração centrípeta. Vamos precisar entender como calcular a aceleração quando um objeto se move em trajetória circular com velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade da jovem. Sabemos que ela percorreu 25 metros em 5 segundos. A fórmula para velocidade média ( v) é:
v = distânciatempo â
Então,
v = 25, m5, s = 5, m/s

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o raio da pista circular. Ela deu um quarto de volta, ou seja, um ângulo de 90^circ, que em radianos é pi2. A fórmula para o comprimento do arco ( s) é:
s = r cdot theta
Onde:
  • s é o comprimento do arco (25 m)
  • r é o raio da circunferência
  • theta é o ângulo em radianos ( pi2)
Rearranjando para encontrar r:
r = stheta = 25, mpi2 = 50pi approx 15,92, m

Passo 4

Com a velocidade ( v = 5, m/s) e o raio ( r approx 15,92, m) em mãos, podemos calcular a aceleração centrípeta ( ac) usando a fórmula:
ac = v^2r
Substituindo os valores:
ac = 5^215,92 = 2515,92 approx 1,57, m/s^2

Resposta

O módulo da aceleração centrípeta é aproximadamente 1,6 m/s². Portanto, a resposta correta é a opção C) 1,6.

Exercícios relacionados