Compare a repulsão eletrostática entre dois elétrons com sua atração gravitacional a mesma distância. Faça o mesmo para dois prótons.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é comparar duas coisas entre elétrons e prótons: a força de repulsão eletrostática e a força de atração gravitacional quando eles estão na mesma distância. Pra isso, vamos precisar entender as fórmulas da força eletrostática (a famosa Lei de Coulomb) e da força gravitacional (Lei da Gravitação Universal de Newton). Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos falar da força eletrostática. Quando duas cargas elétricas estão próximas, elas se atraem ou se repelem. A força que descreve isso é dada pela Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
- $ F_e $ é a força eletrostática,
- $ k_e $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas elétricas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
No caso dos elétrons e prótons, as cargas são iguais e conhecidas: cada elétron tem carga $ -e $ e cada próton tem carga $ +e $, onde $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $.
Passo 3
Agora, a força gravitacional. Todo mundo sabe que objetos com massa se atraem, e a força dessa atração é descrita pela Lei da Gravitação Universal de Newton. A fórmula é:
Onde:
- $ F_g $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , N·m²/kg² $),
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos objetos,
- $ r $ é a distância entre os centros das massas.
Para elétrons e prótons, temos que saber suas massas:
- Massa do elétron: $ m_e = 9,109 \times 10^{-31} , kg $,
- Massa do próton: $ m_p = 1,673 \times 10^{-27} , kg $.
Passo 4
Vamos calcular agora as forças entre dois elétrons separados pela mesma distância $ r $.
Força Eletrostática entre elétrons:
Como os elétrons têm a mesma carga ($ q_1 = q_2 = -e $), a força de repulsão é:
Força Gravitacional entre elétrons:
Agora, para comparar as duas forças, podemos dividir $ F_e $ por $ F_g $:
Vamos calcular esse valor:
Fazendo as contas, chegamos a um número muito grande, indicando que a força eletrostática é muitíssimo maior que a força gravitacional entre dois elétrons.
Passo 5
Agora, vamos fazer a mesma coisa para dois prótons.
Força Eletrostática entre prótons:
Força Gravitacional entre prótons:
Novamente, comparando as duas forças:
Substituindo os valores:
Novamente, o resultado é um número extremamente grande, mostrando que a força eletrostática entre prótons também é muito maior que a força gravitacional entre eles.
Resposta
A força de repulsão eletrostática entre dois elétrons ou dois prótons é astronômicamente maior que a força de atração gravitacional entre eles na mesma distância. Em ambos os casos, a força eletrostática domina em magnitude, sendo muito mais forte que a força gravitacional.