Uma pedra é arremessada do alto de um rochedo com
de altura. A componente vertical da velocidade inicial da pedra é
para cima. Quanto tempo a pedra passa no ar? Suponha que o solo na base do rochedo é plano.
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pedra sendo lançada do alto de um rochedo que tem 59,4 metros de altura. A pedra é lançada com uma velocidade inicial na vertical de 19,5 metros por segundo para cima. A pergunta é: quanto tempo essa pedra permanece no ar antes de atingir o solo? Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), que lidam com movimentos que têm aceleração constante, como a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Altura inicial (y₀): 59,4 metros
- Velocidade inicial na vertical (v₀): 19,5 m/s para cima
- Aceleração devido à gravidade (g): 9,8 m/s² para baixo
Como a pedra é lançada para cima, vamos considerar o sentido para cima como positivo e para baixo como negativo.
Passo 3
A equação que relaciona posição, velocidade e tempo no movimento vertical é:
Queremos descobrir quando a pedra atinge o solo, ou seja, quando a posição y(t) é igual a zero:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática na forma:
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar os cálculos:
Passo 5
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
- $ a = 4,9 $
- $ b = -19,5 $
- $ c = -59,4 $
Passo 6
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções para t:
- $ t = \frac{19,5 + 39,31}{9,8} \approx \frac{58,81}{9,8} \approx 6,00 $ segundos
- $ t = \frac{19,5 - 39,31}{9,8} \approx \frac{-19,81}{9,8} \approx -2,02 $ segundos
Passo 8
Como o tempo não pode ser negativo nesse contexto, descartamos a segunda solução. Portanto, o tempo que a pedra passa no ar é de aproximadamente 6,00 segundos.
Resposta
A pedra passa aproximadamente 6,00 s no ar. A opção correta é a C) 6,00 s.