Uma pedra é arremessada do alto de um rochedo com 59,4 m de altura. A componente vertical da velocidade inicial da pedra é 19,5 m / s para cima. Quanto tempo a pedra passa no ar? Suponha que o solo na base do rochedo é plano.
A) 4,00 s
B) 5,00 s
C) 6,00 s
D) 7,00 s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pedra sendo lançada do alto de um rochedo que tem 59,4 metros de altura. A pedra é lançada com uma velocidade inicial na vertical de 19,5 metros por segundo para cima. A pergunta é: quanto tempo essa pedra permanece no ar antes de atingir o solo? Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), que lidam com movimentos que têm aceleração constante, como a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura inicial (y₀): 59,4 metros
  • Velocidade inicial na vertical (v₀): 19,5 m/s para cima
  • Aceleração devido à gravidade (g): 9,8 m/s² para baixo
Como a pedra é lançada para cima, vamos considerar o sentido para cima como positivo e para baixo como negativo.

Passo 3

A equação que relaciona posição, velocidade e tempo no movimento vertical é:
y(t) = y0 + v0 t - 12 g t^2
Queremos descobrir quando a pedra atinge o solo, ou seja, quando a posição y(t) é igual a zero:
0 = 59,4 + 19,5 t - 4,9 t^2

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática na forma:
-4,9 t^2 + 19,5 t + 59,4 = 0
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar os cálculos:
4,9 t^2 - 19,5 t - 59,4 = 0

Passo 5

Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • $ a = 4,9 $
  • $ b = -19,5 $
  • $ c = -59,4 $

Passo 6

Calculando o discriminante ($ \Delta $):
De
De
De
De

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
t = -(-19,5) pm raiz1545,932 times 4,9
t = 19,5 pm 39,319,8
Obtemos duas soluções para t:
  1. $ t = \frac{19,5 + 39,31}{9,8} \approx \frac{58,81}{9,8} \approx 6,00 $ segundos
  2. $ t = \frac{19,5 - 39,31}{9,8} \approx \frac{-19,81}{9,8} \approx -2,02 $ segundos

Passo 8

Como o tempo não pode ser negativo nesse contexto, descartamos a segunda solução. Portanto, o tempo que a pedra passa no ar é de aproximadamente 6,00 segundos.

Resposta

A pedra passa aproximadamente 6,00 s no ar. A opção correta é a C) 6,00 s.

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