Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférica que aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Determine o tipo de espelho e qual o raio de curvatura este deve ter.
Passo 1
O enunciado diz que precisamos de um espelho esférico que “aumente duas vezes” a imagem do rosto quando o objeto está a 50 cm do espelho. O conteúdo que vamos usar é a equação dos espelhos esféricos
e a definição de aumento linear
onde
é a distância do objeto,
a distância da imagem (com sinal) e
a distância focal do espelho.
Passo 2
Como queremos “aumentar” a imagem em fator 2 e, na prática de barbear, precisamos de uma imagem virtual e direita, o aumento linear deve ser positivo e vale
. Usando
temos
logo
O sinal negativo de
indica imagem virtual, típico de espelho côncavo com objeto entre o vértice e o foco.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula dos espelhos esféricos para achar
:
Portanto
Passo 4
O raio de curvatura
da superfície espelhada é o dobro da distância focal, ou seja
Resposta
O espelho deve ser côncavo, com raio de curvatura
cm.