Problema 4)(2,0 pontos) Um cilindro isolante muito longo de raio
e uma densidade de cargas dada por:
onde
e
são constantes positivas e r é a distância ao eixo do cilindro.
Use a lei de Gauss para determinar o capo elétrico
a ) em regiões internas(
) e
b) externas (
).
Use a lei de Gauss para determinar o capo elétrico
a ) em regiões internas(
b) externas (
Passo 1
O enunciado dá um cilindro isolante longo de raio
com densidade volumétrica de carga
onde
,
e
são constantes e
é a distância ao eixo.
O objetivo é usar a Lei de Gauss para achar o campo elétrico (direção radial)
a) no interior ( ) e b) no exterior (
).
O objetivo é usar a Lei de Gauss para achar o campo elétrico
a) no interior (
Passo 2
Para
, escolho como superfície de Gauss um cilindro coaxial de raio
e comprimento
.
A carga encerrada é
A carga encerrada é
Dentro da integral temos
Logo
Passo 3
Aplicando a Lei de Gauss
temos
Cancelando
de ambos os lados e dividindo por
, resulta
no sentido radial para fora.
Passo 4
Para
, toda a carga do cilindro de raio
está encerrada. Calculamos
Passo 5
Na região externa a Lei de Gauss dá
Cancelando
e isolando
, obtemos
também radial para fora.
Resposta
a) Para
:
b) Para
: