Questão 2)
Uma massa de 500 g oscila como um pêndulo, suspensa por um barbante de 60 cm . Observa-se que a amplitude decai para a metade de seu valor inicial após 35,0 s. (a) Qual é a constante de amortecimento? (b) Em que tempo a energia decairá para metade de seu valor inicial?
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo amortecido de massa
,kg e comprimento
,m, cuja amplitude
decresce para metade do valor inicial em
,s. O conteúdo aqui é amortecimento linear em oscilador harmônico, cuja solução para a amplitude é
onde
é a constante de amortecimento (em kg/s). Para a energia
temos
Passo 2
Usando a condição de que
, impomos
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Para a energia, como
queremos
, ou seja
Substituindo
,kg e
,kg/s:
Resposta
(a)
(b)
(b)