Julgue as afirmações a seguir, marcando V ou F e justifique.
a) A média da amostra nunca corresponde a uma das observações da amostra.
b) A média da amostra será o valor que ocorre com mais frequência na amostra.
c) O desvio padrão pode ser igual a zero.
d) A mediana sempre corresponde a uma das observações da a amostra.
a) A média da amostra nunca corresponde a uma das observações da amostra.
b) A média da amostra será o valor que ocorre com mais frequência na amostra.
c) O desvio padrão pode ser igual a zero.
d) A mediana sempre corresponde a uma das observações da a amostra.
Passo 1
O enunciado pede para julgar quatro afirmações sobre medidas descritivas: média, moda, desvio padrão e mediana. Nosso conteúdo é estatística descritiva e vamos usar definições de média aritmética, moda, variância (e desvio padrão) e mediana para verificar cada item.
Passo 2
Afirmação (a): “A média da amostra nunca corresponde a uma das observações da amostra.”
Definição: a média aritmética de uma amostra é
Definição: a média aritmética de uma amostra
Contraexemplo: na amostra
temos
e
faz parte da amostra. Logo, a afirmação é falsa.
Passo 3
Afirmação (b): “A média da amostra será o valor que ocorre com mais frequência na amostra.”
Observação: o valor que ocorre com mais frequência é a moda, não a média. Em geral média e moda são diferentes (por exemplo na amostra a moda é
e a média é
). Portanto, a afirmação é falsa.
Observação: o valor que ocorre com mais frequência é a moda, não a média. Em geral média e moda são diferentes (por exemplo na amostra
Passo 4
Afirmação (c): “O desvio padrão pode ser igual a zero.”
Definição: o desvio padrão é . Se todas as observações forem iguais, digamos
, então
e cada termo
, logo
. A afirmação é verdadeira.
Definição: o desvio padrão é
Passo 5
Afirmação (d): “A mediana sempre corresponde a uma das observações da amostra.”
Definição: ao ordenar a amostra de tamanho , se
for ímpar a mediana é o valor central (uma observação), mas se
for par a mediana é a média dos dois valores centrais, que pode não coincidir com nenhuma observação. Por exemplo em
a mediana é
, que não está na amostra. Logo, a afirmação é falsa.
Definição: ao ordenar a amostra de tamanho
Resposta
a) F
b) F
c) V
d) F
b) F
c) V
d) F