Julgue as afirmações a seguir, marcando V ou F e justifique.
a) A média da amostra nunca corresponde a uma das observações da amostra.
b) A média da amostra será o valor que ocorre com mais frequência na amostra.
c) O desvio padrão pode ser igual a zero.
d) A mediana sempre corresponde a uma das observações da a amostra.

Passo 1

O enunciado pede para julgar quatro afirmações sobre medidas descritivas: média, moda, desvio padrão e mediana. Nosso conteúdo é estatística descritiva e vamos usar definições de média aritmética, moda, variância (e desvio padrão) e mediana para verificar cada item.

Passo 2

Afirmação (a): “A média da amostra nunca corresponde a uma das observações da amostra.”
Definição: a média aritmética de uma amostra x1,x2,dots,xn é
bar x = 1nsumi=1^n xi
Contraexemplo: na amostra 1,2,3 temos
bar x = 1+2+33=2,
e 2 faz parte da amostra. Logo, a afirmação é falsa.

Passo 3

Afirmação (b): “A média da amostra será o valor que ocorre com mais frequência na amostra.”
Observação: o valor que ocorre com mais frequência é a moda, não a média. Em geral média e moda são diferentes (por exemplo na amostra 1,1,10 a moda é 1 e a média é tfrac1+1+103=4). Portanto, a afirmação é falsa.

Passo 4

Afirmação (c): “O desvio padrão pode ser igual a zero.”
Definição: o desvio padrão é sigma = raiz1nsumi=1^n (xi-bar x)^2. Se todas as observações forem iguais, digamos x1=x2=cdots=xn=c, então bar x=c e cada termo (xi-bar x)^2=0, logo sigma=0. A afirmação é verdadeira.

Passo 5

Afirmação (d): “A mediana sempre corresponde a uma das observações da amostra.”
Definição: ao ordenar a amostra de tamanho n, se n for ímpar a mediana é o valor central (uma observação), mas se n for par a mediana é a média dos dois valores centrais, que pode não coincidir com nenhuma observação. Por exemplo em 1,2,4,7 a mediana é tfrac2+42=3, que não está na amostra. Logo, a afirmação é falsa.

Resposta

a) F
b) F
c) V
d) F

Exercícios relacionados