Determine a variância e o desvio padrão para os dados abaixo.
Número de moradores Frequência
1 12
2 19
3 9
4 6
5 4
Total

Passo 1

O enunciado fornece o número de moradores xi e suas frequências ni em uma amostra de tamanho N=50. O conteúdo é estatística descritiva: calcular a média, a variância populacional e o desvio padrão de dados agrupados.

Passo 2

Vamos calcular a média x pelo peso das frequências:
x ;=;sumini xiN
Primeiro computamos sumi ni xi = 1cdot12 + 2cdot19 + 3cdot9 + 4cdot6 + 5cdot4 = 121.
Logo
x = 12150 = 2,42

Passo 3

Agora a variância populacional sigma^2 é dada por
sigma^2 = 1Nsumi nil(xi - xr)^2
Calculando cada termo:
n1(x1-x)^2 &=12,(1-2,42)^2=12cdot2,0164=24,1968, n2(x2-x)^2 &=19,(2-2,42)^2=19cdot0,1764=3,3516, n3(x3-x)^2 &=9,(3-2,42)^2=9cdot0,3364=3,0276, n4(x4-x)^2 &=6,(4-2,42)^2=6cdot2,4964=14,9784, n5(x5-x)^2 &=4,(5-2,42)^2=4cdot6,6564=26,6256
Somando:
sumi ni(xi-x)^2 = 24,1968 + 3,3516 + 3,0276 + 14,9784 + 26,6256 = 72,18
Assim
sigma^2 = 72,1850 = 1,4436approx1,44

Passo 4

O desvio padrão sigma é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz1,4436approx1,20

Resposta

Variância: sigma^2 approx 1,44
Desvio padrão: sigma approx 1,20

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