Julgue os itens em certos e errados, justificando os errados. Apresente os cálculos quando necessário.
Um capacitor composto por duas cascas esféricas ocas, uma de raio 15 cm e outra de raio 25 cm , tem capacitância maior do que 1 nF quando preenchido por um dielétrico de constante
.
Um capacitor composto por duas cascas esféricas ocas, uma de raio 15 cm e outra de raio 25 cm , tem capacitância maior do que 1 nF quando preenchido por um dielétrico de constante
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um capacitor formado por duas cascas esféricas ocas, com raios de 15 cm e 25 cm. Além disso, ele está preenchido com um dielétrico cuja constante dielétrica é
. A questão quer saber se a capacitância desse capacitor é maior do que 1 nF. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de capacitância de capacitores esféricos e como a constante dielétrica afeta essa capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância (
) de um capacitor esférico sem dielétrico é dada pela fórmula:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, igual a , -
e são os raios das duas cascas esféricas, com .
Passo 3
Como o capacitor está preenchido com um dielétrico com constante dielétrica
, a capacitância é aumentada por esse fator. A fórmula ajustada fica:
Passo 4
Vamos converter os raios de centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o denominador:
E o numerador:
Passo 7
Agora, substituindo de volta na fórmula:
Simplificando a fração:
Passo 8
Multiplicando todos os termos:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 9
Convertendo farads para nanofarads (1 F =
nF):
Resposta
A capacitância do capacitor descrito é de aproximadamente
, o que não é maior do que 1 nF.