Uma lente divergente com uma distância focal de -48,0 cm forma uma imagem virtual com 8,00 mm de altura, a 17,0 cm da lente. Calcule a posição e o tamanho do objeto. A imagem é direita ou invertida? O objeto e a imagem estão do mesmo lado ou em lados opostos da lente? Desenhe um diagrama dos raios principais desta situação.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão nos pede. Estamos trabalhando com uma lente divergente que tem uma distância focal de f = -48,!0 cm. Essa lente está formando uma imagem virtual com uma altura de hi = 8,!00 mm, localizada a di = 17,!0 cm da lente. Nosso objetivo é descobrir:
  1. Posição do objeto ( do)
  2. Tamanho do objeto ( ho)
  3. Se a imagem é direita ou invertida
  4. Se o objeto e a imagem estão do mesmo lado ou em lados opostos da lente
  5. Desenhar um diagrama dos raios principais dessa situação
Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas e a equação de magnificação.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona a distância focal ( f), a distância do objeto ( do) e a distância da imagem ( di):
1f = 1do + 1di
Sabemos que para uma lente divergente, f é negativo. Vamos substituir os valores que temos:
1-48,!0 = 1do + 117,!0
Agora, vamos resolver para do:
1do = 1-48,!0 - 117,!0
Calculando os valores:
1do = -0,02083 - 0,05882 = -0,07965
Então,
do = 1-0,07965 approx -12,56 cm
O valor negativo indica que o objeto está do mesmo lado da lente que a imagem, o que faz sentido para uma imagem virtual.

Passo 3

Agora, vamos descobrir o tamanho do objeto usando a equação de magnificação:
m = hiho = -dido
Primeiro, vamos converter a altura da imagem para centímetros:
hi = 8,!00 mm = 0,8 cm
Substituindo os valores na equação:
0,8ho = -17,!0-12,56
Simplificando:
0,8ho = 17,!012,56 approx 1,354
Resolvendo para ho:
ho = 0,81,354 approx 0,59 cm

Passo 4

Vamos verificar se a imagem é direita ou invertida. A magnificação ( m) positiva indica que a imagem é direita, enquanto a negativa indicaria uma imagem invertida.
Calculamos que m approx 1,354, que é positivo. Portanto, a imagem é direita.

Passo 5

Por último, vamos confirmar se o objeto e a imagem estão do mesmo lado ou em lados opostos da lente. Como estamos lidando com uma lente divergente formando uma imagem virtual, ambos, objeto e imagem, estão do mesmo lado da lente.

Resposta

  • Posição do objeto: do approx -12,56 cm
  • Tamanho do objeto: ho approx 0,59 cm
  • A imagem é direita
  • O objeto e a imagem estão do mesmo lado da lente

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