A nave de transporte de passageiros em viagens curtas utilizada por USS Galaxy utiliza combustível elétrico armazenado em um banco de capacitores para iniciar o impulso.
Encontre uma expressão para a potência elétrica disponível na saída do banco de capacitores. Para facilitar considere que todos os capacitores são idênticos, com capacitância C.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: uma nave espacial usa combustível elétrico armazenado em um conjunto de capacitores para iniciar o impulso. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a potência elétrica disponível na saída desse banco de capacitores, sabendo que todos os capacitores são iguais e têm capacitância $ C $. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de capacitância e potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência elétrica ($ P $) é a taxa na qual a energia é transferida ou convertida. Ela é dada pela fórmula:
P
onde $ E $ é a energia e $ \frac{dE}{dt} $ representa a variação da energia em relação ao tempo.

Passo 3

Agora, vamos pensar na energia armazenada em um capacitor. A energia ($ E $) armazenada em um capacitor é dada por:
E
onde:
  • $ C $ é a capacitância do capacitor,
  • $ V $ é a voltagem (ou diferença de potencial) aplicada ao capacitor.

Passo 4

Para encontrar a potência, precisamos derivar a energia em relação ao tempo. Vamos fazer isso:
P = ddt ( 12 C V^2 )

Passo 5

Aplicando a derivada, temos:
P = C V dVdt
Aqui, $ \frac{dV}{dt} $ representa a taxa de variação da voltagem com o tempo.

Resposta

A potência elétrica disponível na saída do banco de capacitores é:
P = C cdot V cdot dVdt
Isso significa que a potência depende da capacitância $ C $, da voltagem $ V $ e da rapidez com que essa voltagem está mudando no tempo.

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