Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
Considere duas partículas \alpha (núcleos do átomo de Hélio) separadas por uma distância d. Cada partícula \alpha sofre uma força de repulsão eletrostática de módulo \left|\vec{F}_{e}\right| e uma força atrativa gravitacional de módulo \left|\vec{F}_{g}\right| devido à outra partícula \alpha. Se essas partículas passam a ser afastadas por uma distância 2 d, a razão \left|\vec{F}_{e}\right| /\left|\vec{F}_{g}\right| aumenta.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma avaliação:
  • Duas partículas \alpha (cada uma sendo um núcleo de hélio) estão separadas inicialmente por uma distância d.
  • Cada partícula sofre uma força de repulsão eletrostática de módulo \left|\vec{F}_{e}\right| devido à outra.
  • Cada partícula sofre também uma força atrativa gravitacional de módulo \left|\vec{F}_{g}\right| devido à outra.
  • As partículas passam a ser afastadas para uma nova separação igual a 2d.
    Pergunta: ao afastá-las para 2d, a razão \left|\vec{F}_{e}\right|/\left|\vec{F}_{g}\right| aumenta? (Julgar: verdadeiro ou falso.)

Passo 2

Apresentar a lei da força eletrostática (Lei de Coulomb) e explicar cada termo.
A força eletrostática entre duas cargas puntiformes q_1 e q_2 separadas por distância r tem módulo dado por
\left|\vec{F}_{e}\right| = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}.
Explicando cada símbolo:
  • k é a constante eletrostática no vácuo ( k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}).
  • q_1 e q_2 são as cargas elétricas das partículas; para núcleos \alpha, q_1=q_2=+2e (onde e é a carga elementar).
  • r é a distância entre as cargas.
    Observação didática: a força eletrostática depende de 1/r^2. Se r aumenta, \left|\vec{F}_{e}\right| diminui com o quadrado da razão de distâncias.

Passo 3

Apresentar a lei da atração gravitacional (Lei da Gravitação Universal) e explicar cada termo.
A força gravitacional entre duas massas puntiformes m_1 e m_2 separadas por distância r tem módulo dado por
\left|\vec{F}_{g}\right| = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}.
Explicando cada símbolo:
  • G é a constante gravitacional universal.
  • m_1 e m_2 são as massas das partículas; aqui m_1=m_2=m_\alpha (massa do núcleo de hélio).
  • r é a distância entre as massas.
    Observação didática: a força gravitacional também depende de 1/r^2. Ao variar r as forças gravitacionais mudam com o quadrado da razão.

Passo 4

Formar a razão das duas forças e simplificar mostrando o que depende de r.
Usando as expressões das leis,
\frac{\left|\vec{F}_{e}\right|}{\left|\vec{F}_{g}\right|} = \frac{k\,\dfrac{q_1 q_2}{r^2}}{G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2}} = \frac{k\,q_1 q_2}{G\,m_1 m_2}.
Observação importante: os fatores 1/r^2 cancelam entre numerador e denominador, então a razão não depende de r; depende apenas das constantes k,G e dos produtos q_1 q_2 e m_1 m_2.

Passo 5

Aplicar o resultado ao caso específico e interpretar.
  • Para as duas partículas \alpha temos q_1=q_2=+2e e m_1=m_2=m_\alpha, logo a razão é uma constante definida por
\frac{\left|\vec{F}_{e}\right|}{\left|\vec{F}_{g}\right|} = \frac{k\,(2e)^2}{G\,m_\alpha^2},
que não muda se r passa de d para 2d.
  • Alternativa intuitiva: ao dobrar a distância, ambas as forças ( \left|\vec{F}_{e}\right| e \left|\vec{F}_{g}\right|) caem por um fator 4 (porque (2d)^2 = 4d^2 ); como caem pelo mesmo fator, a razão entre elas permanece a mesma.

Passo 6

Conclusão lógica final sobre o enunciado.
Como a razão \left|\vec{F}_{e}\right|/\left|\vec{F}_{g}\right| é independente da distância r (os termos em 1/r^2 cancelam), ela não aumenta ao afastar as partículas de d para 2d. Portanto a afirmação do enunciado é falsa.

Resposta

Falso

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