Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
Considere que duas partículas carregadas de mesmo sinal se movem paralelamente com velocidades de módulo
na ausência de campo eletromagnético externo.
( ) A força de Lorentz resultante entre essas duas partículas é sempre repulsiva.
Considere que duas partículas carregadas de mesmo sinal se movem paralelamente com velocidades de módulo
( ) A força de Lorentz resultante entre essas duas partículas é sempre repulsiva.
Passo 1
O enunciado apresenta duas partículas com cargas de mesmo sinal, movendo-se paralelamente com velocidades de módulo
, sem a influência de um campo externo. A questão central é: a força de Lorentz resultante entre essas duas partículas é sempre repulsiva?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- As partículas possuem cargas de mesmo sinal (considerando
para simplificar). - Elas se movem paralelamente na mesma direção e sentido, com velocidade
. - Não há campos externos; cada partícula interage com o campo gerado pela outra.
O próximo passo consiste em calcular/avaliar a força resultante sobre uma partícula devido à outra e determinar se essa força é sempre repulsiva.
Passo 2
A força sobre uma carga
que se move com velocidade
em um campo elétrico
e magnético
é dada pela força de Lorentz:
Aqui,
representa a força sobre a carga,
é o campo elétrico no ponto da carga e
é o campo magnético no ponto da carga. Aplicaremos essa fórmula à segunda partícula, considerando que
e
são produzidos pela primeira partícula.
Passo 3
Para velocidades pequenas (
), o campo elétrico produzido por uma carga pontual
pode ser aproximado pelo campo de Coulomb estático:
onde
é a distância entre as partículas e
é o versor que aponta da carga que gera o campo para o ponto onde o campo é avaliado.
O campo magnético produzido por uma carga que se move com velocidade
(na ordem
pequeno) pode ser aproximado por:
ou, equivalentemente (usando
):
As constantes são:
(permissividade do vácuo),
(permeabilidade do vácuo) e
(velocidade da luz), com
.
Passo 4
Para simplificar os cálculos de direções e módulos, adotamos um sistema de eixos. As partículas se movem na direção
com velocidade
e a segunda partícula está deslocada da primeira na direção
por uma distância
. Assim:
- O campo elétrico produzido pela primeira partícula, no local da segunda, é:
apontando para
(repulsivo, empurrando a segunda no sentido +x).
- Usando
:
Como
,
está na direção
.
- A força magnética sobre a segunda carga é
. Calculando as direções:
Como
, a força magnética aponta no sentido
, ou seja, atrai (oposta à força elétrica).
- Agora, os módulos: a força elétrica (Coulomb) tem módulo
A força magnética tem módulo
Portanto, a força resultante (no eixo
) é
Passo 5
Como
, temos
. Portanto, a componente na direção de separação é positiva (repulsão), indicando que a força resultante é repulsiva. No caso do enunciado, com
, a atração magnética é muito menor que a repulsão elétrica e não consegue inverter o sinal da força.
Em um referencial que se move com as partículas, elas estão em repouso e sentem apenas repulsão elétrica. Transformando de volta para o laboratório, a força perpendicular mantém o mesmo sentido e é reduzida por fatores relativísticos, permanecendo repulsiva para
.
Passo 6
Em resumo: cargas iguais se repelem eletricamente; cargas em movimento geram correntes que se atraem magneticamente; para cargas iguais movendo-se paralelamente com velocidades inferiores a
, a repulsão elétrica sempre supera a atração magnética. A força líquida tende a zero apenas no limite formal
, sem inversão do sinal para
.
Resposta
Verdadeiro.