Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
Considere que duas partículas carregadas de mesmo sinal se movem paralelamente com velocidades de módulo
na ausência de campo eletromagnético externo.
( ) A força magnética entre essas partículas é atrativa.
Considere que duas partículas carregadas de mesmo sinal se movem paralelamente com velocidades de módulo
( ) A força magnética entre essas partículas é atrativa.
Passo 1
O enunciado dá duas partículas com cargas de mesmo sinal, movendo-se paralelamente com velocidades de mesmo sentido e módulo
, com
, sem campos externos. A pergunta é se a força magnética entre essas partículas é atrativa. Informações relevantes: as partículas têm carga
(positiva, por exemplo), movem-se com mesma velocidade
paralela, estão separadas por uma distância transversal
(vetor
que liga a carga fonte à outra), e a condição
permite aproximações não-relativísticas. Neste passo apenas identifiquei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Escolho um sistema de coordenadas simples para visualizar e calcular. Coloco a partícula 2 (a fonte do campo) na origem e a partícula 1 no ponto
. Ambas se movem no sentido positivo do eixo
com velocidade
. Vou considerar cargas idênticas
e positivo para fixar os sinais; o resultado para cargas do mesmo sinal depende só de
e não do sinal individual.
Passo 3
Vou usar a expressão do campo magnético gerado por uma carga pontual em movimento a velocidade constante, válida para
(é o limite não-relativístico das expressões de Liénard–Wiechert). A fórmula é
Explicando:
é a permeabilidade do vácuo,
é a carga que gera o campo,
é a velocidade da carga fonte,
é o vetor que vai da fonte até o ponto onde avalio o campo,
e
. Essa fórmula tem origem na versão estacionária do Biot–Savart aplicada a uma carga em movimento lento; mostra que
é proporcional a
e a
e decai como
.
Passo 4
Calculo o campo magnético da partícula 2 no local da partícula 1. Na configuração escolhid a,
e
. Então
Faço o produto vetorial:
. Portanto
Isso significa que o campo magnético produzido pela partícula 2 em 1 aponta no sentido
.
Passo 5
Agora a força magnética sobre a partícula 1 é dada pela lei de Lorentz (parte magnética)
Substituindo
e
do passo anterior,
Calculando o produto vetorial:
. Assim
O vetor
aponta da partícula 1 em direção à partícula 2 (que está em
), isto é, a força magnética é dirigida para a outra carga — ou seja, é atrativa. Observação sobre sinais: se eu tivesse escolhido cargas negativas, o produto
continua positivo e a direção relativa (atração) entre cargas com velocidades iguais permanece a mesma. Portanto, para cargas do mesmo sinal e velocidades paralelas no mesmo sentido, a força magnética entre elas é atrativa.
Passo 6
Faço uma comparação de magnitudes com a força elétrica (Coulomb) para ver a importância relativa. A força elétrica de repulsão entre as cargas é
Usando a relação
podemos escrever a magnitude da força magnética obtida no passo 5 como
Como
(dado
), a força magnética é muito menor que a força elétrica. Conclusão física: embora a contribuição magnética seja atrativa, ela apenas reduz um pouco a repulsão elétrica; o resultado total continua sendo repulsão.
Passo 7
Resumo didático final: a força magnética entre duas cargas de mesmo sinal movendo-se paralelamente no mesmo sentido é de fato atrativa (verdadeiro). Isso decorre da direção do campo magnético gerado por uma carga em movimento e da forma do produto vetorial na força de Lorentz. Porém, para
essa força é de ordem
em relação à força elétrica e, portanto, muito menor; a interação total permanece repulsiva.
Resposta
Verdadeiro.