Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) A corrente elétrica que passa por um capacitor sendo carregado é estacionária.
( ) A corrente elétrica que passa por um capacitor sendo carregado é estacionária.
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue a afirmação “A corrente elétrica que passa por um capacitor sendo carregado é estacionária” como verdadeira ou falsa e justifique. Informação dada: o capacitor está sendo carregado (ou seja, a carga nas placas está mudando no tempo) e a figura sugere uma corrente
no fio e uma curva orientada
usada para aplicar leis de Ampère/Máxwell.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar claro o que significa “corrente estacionária”. Intuitivamente, corrente estacionária é uma corrente que não muda com o tempo — é uma situação estacionária/estacionária no sentido temporal. Matematicamente, usamos a densidade de corrente
e a densidade de carga
. A equação de continuidade que relaciona essas quantidades é
- Se a corrente for verdadeiramente estacionária, não há variação temporal das densidades de carga, ou seja
. - Então a condição para corrente estacionária é
isto é, a corrente não cria nem remove carga em nenhum ponto — o fluxo de carga é constante no tempo.
Passo 3
Agora olhe para o caso concreto: capacitor sendo carregado. Em um circuito simples com um capacitor de capacitância
e uma fonte que aplica uma tensão
, a carga na placa do capacitor é
A corrente no circuito é a taxa de variação dessa carga:
Se o capacitor está sendo carregado, por definição
está mudando no tempo (pelo menos durante o processo de carga), então
por um intervalo de tempo, logo
e em geral
varia com o tempo. Exemplo concreto (muito usado em provas): num circuito
com fonte de tensão
e resistência
, a corrente é
que claramente depende do tempo (decai exponencialmente). Portanto esse
não é estacionário.
Passo 4
Uma possível fonte de confusão: a corrente medida em qualquer seção do fio que faz parte do mesmo circuito em série é a mesma (a corrente que sai de uma placa entra pela outra), então pode parecer que “a mesma corrente passa em todo lugar” — mas isso não implica estacionariedade temporal. Mesmo sendo igual em todas as seções do fio, ela pode ser função do tempo
. Ou seja, corrente espacialmente constante não significa estacionária no tempo.
Outro ponto importante (e que costuma cair em prova): entre as placas do capacitor não existe corrente de condução (não há movimento de cargas livres atravessando o dielétrico), mas existe corrente de deslocamento. Maxwell corrigiu a lei de Ampère incluindo o termo de deslocamento para preservar a consistência com a continuidade da corrente. A forma diferencial da lei de Ampère–Maxwell é
onde
é a densidade de corrente de condução e
é a densidade de corrente de deslocamento. A forma integral, para uma curva
que contorna um fio/capacitor, é
onde
é o fluxo do campo elétrico através da superfície escolhida. Esse termo de deslocamento é não-nulo quando o campo elétrico entre placas muda no tempo — exatamente o que ocorre enquanto o capacitor está sendo carregado. Isso reforça que durante a carga há variação temporal das quantidades elétricas, não um regime estacionário.
Passo 5
Resumindo a intuição + matemática: carregar um capacitor significa mudar a carga nas placas ao longo do tempo (
), produzir uma corrente
que em geral depende do tempo (por exemplo o decaimento exponencial num
). Portanto a corrente NÃO é estacionária durante o processo de carga. Além disso, no espaço entre as placas a corrente de condução é zero, mas existe corrente de deslocamento
, o que evidencia ainda mais a natureza dinâmica do fenômeno.
Resposta
Falso.