Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) A corrente elétrica que passa por um capacitor sendo carregado é estacionária.

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue a afirmação “A corrente elétrica que passa por um capacitor sendo carregado é estacionária” como verdadeira ou falsa e justifique. Informação dada: o capacitor está sendo carregado (ou seja, a carga nas placas está mudando no tempo) e a figura sugere uma corrente i no fio e uma curva orientada C usada para aplicar leis de Ampère/Máxwell.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar claro o que significa “corrente estacionária”. Intuitivamente, corrente estacionária é uma corrente que não muda com o tempo — é uma situação estacionária/estacionária no sentido temporal. Matematicamente, usamos a densidade de corrente \mathbf{J}(\mathbf{r},t) e a densidade de carga \rho(\mathbf{r},t). A equação de continuidade que relaciona essas quantidades é
\nabla\cdot \mathbf{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0.
  • Se a corrente for verdadeiramente estacionária, não há variação temporal das densidades de carga, ou seja \partial \rho/\partial t = 0.
  • Então a condição para corrente estacionária é
\frac{\partial \rho}{\partial t}=0 \quad\Longrightarrow\quad \nabla\cdot\mathbf{J}=0,
isto é, a corrente não cria nem remove carga em nenhum ponto — o fluxo de carga é constante no tempo.

Passo 3

Agora olhe para o caso concreto: capacitor sendo carregado. Em um circuito simples com um capacitor de capacitância C e uma fonte que aplica uma tensão V(t), a carga na placa do capacitor é
Q(t)=C\,V(t).
A corrente no circuito é a taxa de variação dessa carga:
i(t)=\frac{dQ}{dt}=C\,\frac{dV}{dt}.
Se o capacitor está sendo carregado, por definição V(t) está mudando no tempo (pelo menos durante o processo de carga), então \dfrac{dV}{dt}\neq 0 por um intervalo de tempo, logo i(t)\neq 0 e em geral i(t) varia com o tempo. Exemplo concreto (muito usado em provas): num circuito RC com fonte de tensão V_0 e resistência R, a corrente é
i(t)=\frac{V_0}{R}e^{-t/(RC)},
que claramente depende do tempo (decai exponencialmente). Portanto esse i(t) não é estacionário.

Passo 4

Uma possível fonte de confusão: a corrente medida em qualquer seção do fio que faz parte do mesmo circuito em série é a mesma (a corrente que sai de uma placa entra pela outra), então pode parecer que “a mesma corrente passa em todo lugar” — mas isso não implica estacionariedade temporal. Mesmo sendo igual em todas as seções do fio, ela pode ser função do tempo i(t). Ou seja, corrente espacialmente constante não significa estacionária no tempo.
Outro ponto importante (e que costuma cair em prova): entre as placas do capacitor não existe corrente de condução (não há movimento de cargas livres atravessando o dielétrico), mas existe corrente de deslocamento. Maxwell corrigiu a lei de Ampère incluindo o termo de deslocamento para preservar a consistência com a continuidade da corrente. A forma diferencial da lei de Ampère–Maxwell é
\nabla\times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t},
onde \mathbf{J} é a densidade de corrente de condução e \epsilon_0\partial\mathbf{E}/\partial t é a densidade de corrente de deslocamento. A forma integral, para uma curva C que contorna um fio/capacitor, é
\oint_C \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{cond}} + \mu_0\epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt},
onde \Phi_E é o fluxo do campo elétrico através da superfície escolhida. Esse termo de deslocamento é não-nulo quando o campo elétrico entre placas muda no tempo — exatamente o que ocorre enquanto o capacitor está sendo carregado. Isso reforça que durante a carga há variação temporal das quantidades elétricas, não um regime estacionário.

Passo 5

Resumindo a intuição + matemática: carregar um capacitor significa mudar a carga nas placas ao longo do tempo ( \partial \rho/\partial t\neq 0), produzir uma corrente i(t)=\dfrac{dQ}{dt} que em geral depende do tempo (por exemplo o decaimento exponencial num RC). Portanto a corrente NÃO é estacionária durante o processo de carga. Além disso, no espaço entre as placas a corrente de condução é zero, mas existe corrente de deslocamento \epsilon_0\partial\mathbf{E}/\partial t, o que evidencia ainda mais a natureza dinâmica do fenômeno.

Resposta

Falso.

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