Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
(d)
(
: diverge)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo aqui envolve séries alternadas e testes de convergência, em especial o teste do termo geral (condição necessária) e o teste de Leibniz.
Passo 2
Para qualquer série
convergir, é obrigatório que
. No nosso caso temos
, e portanto
não existe, já que
Passo 3
Para ilustrar de outro ângulo, podemos olhar as somas parciais pares:
Passo 4
Como
quando
, as somas parciais não convergem a um valor finito, confirmando a divergência da série.
Resposta
Diverge