Julgue a veracidade das afirmações abaixo assinalando (V) para verdadeiro ou (F) para falso. Justifique sua resposta.
( ) Existe um plano que contém os pontos A=(1,0,-1), B=(0,2,3), C=(-2,1,1) e D=(4,2,3).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe um plano que contenha os quatro pontos
Esse é um problema de geometria vetorial em \mathbb{R}^3: quatro pontos são coplanares se, e somente se, o volume do tetraedro que formam for zero, ou equivalentemente, se o produto misto de três vetores entre eles for nulo.
Passo 2
Formamos os vetores \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} e \overrightarrow{AD} a partir de A:
Como o produto misto é zero, o volume do tetraedro ABCD é nulo, o que significa que A,B,C,D são coplanares. Logo, existe um plano que passa por esses quatro pontos.