Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A=(1,5,4) e
é paralela à reta de equações paramétricas r:\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\\ y=20+2 t, \\\ z=t\end{array} \quad t \in \mathbb{R} \quad\right..
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A=(1,5,4)\) e é paralela à reta
\[r:\begin{cases} x=1 - t,\\\ y=20 + 2t,\\\ z= t, \end{cases}\quad t\in\mathbb{R}.
Para isso, vamos usar que uma reta em \mathbb{R}^3\] pode ser escrita como
\[\mathbf{r}(s)=\mathbf{P_0}+s\,\mathbf{v},\]
onde \(\mathbf{P_0} é um ponto da reta e \mathbf{v} é o vetor diretor.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor \mathbf{v} da reta r observando os coeficientes de t em cada coordenada:
\mathbf{v}=(-1,\;2,\;1).
Passo 3
Como queremos uma reta paralela a r que passe por A=(1,5,4), tomamos \mathbf{P_0}=(1,5,4) e o mesmo vetor diretor \mathbf{v}=(-1,2,1). Logo as equações paramétricas são