A junta cm V transmite a força de 5 k N de uma barra para a outra. Determine as componentes resultantes da força normal e da força de cisalhamento na face da solda, seção A B.

Passo 1

O enunciado pede: determinar as componentes resultantes da força normal (perpendicular à face da solda) e da força de cisalhamento (paralela à face da solda) na face da solda, seção AB.
Informações relevantes (retirei da figura):
  • Força aplicada em cada barra: 5\\ \text{kN}.
  • A face da solda faz um ângulo de 30^\circ em relação à direção da força (conforme indicado na imagem).
  • (Também aparece na imagem: espessura 20\\ \text{mm} e comprimento 100\\ \text{mm}, mas a pergunta pede apenas as componentes das forças, portanto esses dados geométricos não são necessários para calcular as componentes de força.)

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática e amigável):
  • Uma força vetorial pode ser decomposta em duas componentes mutuamente perpendiculares. Aqui queremos decompor a força em:
    • componente normal F_n: perpendicular à face da solda;
    • componente de cisalhamento F_s: paralela à face da solda.
  • Se a força F forma um ângulo \theta com a face (ou se preferir, com a direção que tomamos como referência), então a projeção da força sobre a direção perpendicular à face é dada por F\cos\theta e a projeção paralela (cisalhamento) por F\sin\theta.
  • Intuição simples: pense na sombra da seta da força sobre a linha perpendicular à face (essa sombra é a parte que “puxa/perpende” a face — o normal). A outra parte que “escorrega” ao longo da face é o cisalhamento.

Passo 3

Definição dos símbolos que vamos usar (para não ficar confuso):
  • F = magnitude da força aplicada =\;5\\ \text{kN}.
  • \theta = ângulo entre a direção da força e a face da solda =\;30^\circ.
  • F_n = componente normal (perpendicular) à face AB.
  • F_s = componente de cisalhamento (paralela) à face AB.

Passo 4

Fórmulas (já justificadas pelo passo anterior):
F_n = F\cos\theta, \qquad F_s = F\sin\theta.

Passo 5

Cálculo numérico das componentes (vou mostrar cada conta passo a passo, sem pular nada):
  • Primeiro, os valores trigonométricos básicos: \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866025\quad\text{e}\quad \sin 30^\circ = 0{,}5.
  • Componente normal: F_n = 5\\ \text{kN}\times\cos 30^\circ = 5\times 0{,}866025\\ \text{kN} \approx 4{,}3301\\ \text{kN}.Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos): F_n \approx 4{,}33\\ \text{kN}.
  • Componente de cisalhamento: F_s = 5\\ \text{kN}\times\sin 30^\circ = 5\times 0{,}5\\ \text{kN} = 2{,}5\\ \text{kN}.Em notação com vírgula: F_s = 2{,}50\\ \text{kN}.

Resposta

F_n = 4{,}33\\ \text{kN}
F_s = 2{,}50\\ \text{kN}

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