A junta cm V transmite a força de
de uma barra para a outra. Determine as componentes resultantes da força normal e da força de cisalhamento na face da solda, seção
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as componentes resultantes da força normal (perpendicular à face da solda) e da força de cisalhamento (paralela à face da solda) na face da solda, seção
.
Informações relevantes (retirei da figura):
- Força aplicada em cada barra:
. - A face da solda faz um ângulo de
em relação à direção da força (conforme indicado na imagem). - (Também aparece na imagem: espessura
e comprimento , mas a pergunta pede apenas as componentes das forças, portanto esses dados geométricos não são necessários para calcular as componentes de força.)
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática e amigável):
- Uma força vetorial pode ser decomposta em duas componentes mutuamente perpendiculares. Aqui queremos decompor a força em:
- componente normal
: perpendicular à face da solda; - componente de cisalhamento
: paralela à face da solda.
- componente normal
- Se a força
forma um ângulo com a face (ou se preferir, com a direção que tomamos como referência), então a projeção da força sobre a direção perpendicular à face é dada por e a projeção paralela (cisalhamento) por . - Intuição simples: pense na sombra da seta da força sobre a linha perpendicular à face (essa sombra é a parte que “puxa/perpende” a face — o normal). A outra parte que “escorrega” ao longo da face é o cisalhamento.
Passo 3
Definição dos símbolos que vamos usar (para não ficar confuso):
-
= magnitude da força aplicada . -
= ângulo entre a direção da força e a face da solda . -
= componente normal (perpendicular) à face . -
= componente de cisalhamento (paralela) à face .
Passo 4
Fórmulas (já justificadas pelo passo anterior):
Passo 5
Cálculo numérico das componentes (vou mostrar cada conta passo a passo, sem pular nada):
- Primeiro, os valores trigonométricos básicos:
- Componente normal:
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos): - Componente de cisalhamento:
Em notação com vírgula: