Seis pregos são usados para manter a viga em A contra a coluna. Determine o diâmetro mínimo exigido para cada prego, com aproximação de 1 mm , se forem feitos de material tendo
. Aplique um fator de segurança
na ruptura por cisalhamento.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o diâmetro mínimo exigido para cada um dos seis pregos que prendem a viga em
, considerando ruptura por cisalhamento do material com
e fator de segurança
. Peguei os valores mostrados na figura do enunciado.
Informações relevantes (extraídas da figura/enunciado):
- A viga tem comprimento
entre e (peguei este valor da imagem). - A carga distribuída varia linearmente, com intensidade máxima em
igual a e decresce até zero em (peguei este valor da imagem). - Número de pregos:
(peguei este dado da imagem). - Tensão de ruptura por cisalhamento do material:
(dado do enunciado). - Fator de segurança para ruptura por cisalhamento:
(dado do enunciado).
O que se deve calcular: diâmetro mínimo de cada prego (assumir que a carga vertical no apoio
é distribuída igualmente entre os
pregos e que cada prego trabalha em cisalhamento simples).
Passo 2
Calcular a carga total resultante da distribuição triangular.
Para uma carga triangular que tem intensidade máxima
numa extremidade e zero na outra, a carga total
é a área do triângulo:
Substituindo os valores (uso kN e m para ter
em kN):
Também é importante a posição de aplicação (centro de gravidade) dessa carga: para o triângulo com a ponta maior em
, o resultado age a uma distância
a partir de
. Assim
a partir de
(peguei
e
da imagem).
Passo 3
Equilíbrio vertical e de momentos para obter a reação vertical em
(que é a força que os pregos devem resistir em cisalhamento).
Seja
a reação vertical no conjunto de pregos em
e
a reação no apoio em
. Equilíbrio vertical:
Equilíbrio de momentos em relação a
(tomando momentos positivos no sentido anti-horário):
Aqui a distância do resultado
até
é
. Então:
Substituindo
:
Logo a reação no apoio
é
Comentário didático rápido: a ideia é que os pregos em
transfiram para a parede a força vertical
; portanto a soma das forças verticais e momentos determina quanto os pregos devem resistir.
Passo 4
Determinar a força de cisalhamento que age em cada prego, assumindo distribuição igual entre os
pregos.
Força total a ser resistida pelos pregos em
(vertical) é
. Se os
pregos compartilham igualmente:
Passo 5
Determinar a tensão de cisalhamento admissível usando o fator de segurança.
A tensão admissível em cisalhamento é a tensão última dividida pelo fator de segurança:
Explicação didática: a tensão de cisalhamento média em um prego carregado em cisalhamento simples é
, onde
é a força de cisalhamento e
é a área da seção transversal do prego. Para segurança, usamos
em vez de
.
Passo 6
Relacionar força, área e tensão para obter a área necessária do prego e daí o diâmetro.
Área necessária do prego (seção circular) a partir de
é:
Substituindo
e
:
Como a seção é circular,
. Então
Substituindo
:
Calculando:
Passo 7
Interpretação final e arredondamento para o requisito prático.
O diâmetro mínimo calculado é
. Como se pede aproximação de
e na prática o diâmetro do prego deve ser pelo menos o valor calculado (não menor), deve-se escolher o próximo valor inteiro em milímetros que satisfaça a condição. Portanto o diâmetro mínimo prático é
Motivação curta e encorajamento: deu trabalho, mas o procedimento foi direto — resultado da estática (reação em
), divisão por número de pregos, aplicar tensão admissível e resolver para
. Está ok escolher 5 mm para garantir segurança.