A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for
. Considere um fator de segurança de 2,5. Determine também o valor da tensão de esmagamento sentida na chapa superior, onde sua espessura é de 5 mm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma junta fixa por dois parafusos e precisa descobrir qual o diâmetro que esses parafusos devem ter. Para isso, vamos usar o conceito de tensão de ruptura por cisalhamento e aplicar um fator de segurança. Além disso, vamos calcular a tensão de esmagamento na chapa superior de 5 mm de espessura. Vamos precisar de conhecimentos de mecânica dos materiais, especialmente sobre tensões e fatores de segurança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de ruptura por cisalhamento. A tensão de cisalhamento (
) é a força que age parallelamente à superfície de um material, causando o deslizamento das camadas. A tensão de ruptura por cisalhamento (
) é o valor máximo que o material consegue suportar antes de falhar.
Aqui, a tensão de ruptura por cisalhamento dos parafusos é
. Mas a gente também tem um fator de segurança de 2,5, que significa que vamos projetar os parafusos para suportar apenas uma fração dessa tensão, garantindo maior segurança.
Passo 3
Vamos calcular a tensão de cisalhamento admissível (
) usando o fator de segurança:
Passo 4
Agora, vamos determinar a força de cisalhamento que cada parafuso deve suportar. Como temos dois parafusos compartilhando a carga, a força total de cisalhamento (
) será dividida igualmente entre eles. Mas o enunciado não nos dá essa força diretamente, então vamos supor que estamos apenas determinando o diâmetro baseado na tensão admissível.
A área de cisalhamento (
) necessária para cada parafuso é dada por:
Como não temos
, podemos dizer que a área necessária por parafuso está relacionada ao diâmetro que queremos encontrar.
Passo 5
Assumindo que a área de cisalhamento para cada parafuso é a área da seção transversal circular, temos:
Igualando as duas expressões para
:
Sem a força
, não podemos prosseguir diretamente. Porém, como o exercício pede apenas o diâmetro em termos da tensão, vamos reorganizar para encontrar
:
Mas, para continuar, vamos considerar que a força total
é distribuída igualmente nos dois parafusos, então cada parafuso suporta
.
Passo 6
Vamos simplificar assumindo que a força
seja tal que a tensão admissível seja usada. Nesse caso, podemos expressar o diâmetro em termos da tensão admissível:
Sem valores numéricos adicionais, essa é a expressão geral para o diâmetro dos parafusos com base na tensão admissível.
Passo 7
Agora, vamos calcular a tensão de esmagamento na chapa superior. A tensão de esmagamento (
) é a força por unidade de área que atua perpendicularmente à superfície.
A força total
que os parafusos suportam é distribuída na área da chapa superior. A área da chapa (
) é:
Como a espessura é 5 mm, temos:
A tensão de esmagamento é então:
Resposta
O diâmetro exigido para cada parafuso é dado por:
E a tensão de esmagamento na chapa superior de 5 mm é: