Justificar todas as respostas. Não é permitido o uso de calculadoras.
Duas estrelas de mesma massa
, sujeitas apenas à força gravitacional, estão separadas por uma distância D e giram em torno do centro de massa do sistema. Seja G a constante gravitacional.
Desenhe o diagrama de forças do sistema.
Duas estrelas de mesma massa
Desenhe o diagrama de forças do sistema.
Passo 1
Então, a pergunta é sobre duas estrelas, cada uma com massa
, que estão a uma distância
uma da outra e giram em torno do ponto médio (o centro de massa). A única força que age é a gravitação mutua.
Conteúdo: Lei da Gravitação Universal de Newton e noções de força centrípeta para movimento circular.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Lei da Gravitação Universal de Newton e noções de força centrípeta para movimento circular.
O que vamos precisar:
- Entender que a única força em cada estrela é a força gravitacional que a outra exerce.
- Saber a fórmula
. - Fazer o diagrama de corpo livre para cada estrela.
Passo 2
Vamos desenhar o sistema visto de perfil (plano) e isolar cada estrela:
- Coloque duas bolinhas separadas por uma distância
. A do lado esquerdo é a estrela 1 e a do lado direito, a estrela 2. O centro de massa fica exatamente no meio, mas não há nenhuma força “extra” ali, é só referência. - Cada estrela sofre apenas a atração gravitacional da outra, que aponta ao longo da linha que as une.
Em LaTeX/TikZ ficaria assim:
Onde:
-
é a força que a estrela 2 faz na estrela 1 (flecha da esquerda para a direita). -
é a força que a estrela 1 faz na estrela 2 (flecha da direita para a esquerda).
Passo 3
Agora, só pra deixar claro a teoria por trás:
- A Lei da Gravitação Universal diz que a força é
- Aqui
e , então - Essa força fornece exatamente a aceleração centrípeta que faz cada estrela girar em círculo em torno do ponto médio.
Resposta
No diagrama de forças de cada estrela só aparece uma única força, a gravitacional, apontando para a outra estrela, com módulo
Isso é o suficiente para mantê-las em órbita em torno do centro de massa.