Justificar todas as respostas. Não é permitido o uso de calculadoras.
Duas estrelas de mesma massa M, sujeitas apenas à força gravitacional, estão separadas por uma distância D e giram em torno do centro de massa do sistema. Seja G a constante gravitacional.
Desenhe o diagrama de forças do sistema.

Passo 1

Então, a pergunta é sobre duas estrelas, cada uma com massa , que estão a uma distância uma da outra e giram em torno do ponto médio (o centro de massa). A única força que age é a gravitação mutua.
Conteúdo: Lei da Gravitação Universal de Newton e noções de força centrípeta para movimento circular.
O que vamos precisar:
  • Entender que a única força em cada estrela é a força gravitacional que a outra exerce.
  • Saber a fórmula .
  • Fazer o diagrama de corpo livre para cada estrela.

Passo 2

Vamos desenhar o sistema visto de perfil (plano) e isolar cada estrela:
  1. Coloque duas bolinhas separadas por uma distância [baseline=(current bounding boxcenter),sca<==1] node[draw,circ<=,inner sep=2pt] (A) at (0,0) $M$; node[draw,circ<=,inner sep=2pt] (B) at (3,0) $M$; draw[->,thick] (A) -- node[above] $ vec F12=G,M^2D^2$ (B); draw[->,thick] (B) -- node[above] $ vec F21=G,M^2D^2$ (A); draw[dashed] (1.5,0.3) -- (1.5,-0.3) node[midway,right] CM; . A do lado esquerdo é a estrela 1 e a do lado direito, a estrela 2. O centro de massa fica exatamente no meio, mas não há nenhuma força “extra” ali, é só referência.
  2. Cada estrela sofre apenas a atração gravitacional da outra, que aponta ao longo da linha que as une.
Em LaTeX/TikZ ficaria assim:
Onde:
  • é a força que a estrela 2 faz na estrela 1 (flecha da esquerda para a direita).
  • é a força que a estrela 1 faz na estrela 2 (flecha da direita para a esquerda).

Passo 3

Agora, só pra deixar claro a teoria por trás:
  • A Lei da Gravitação Universal diz que a força é F = G,M1 M2r^2,
  • Aqui F = G,Mcdot MD^2 = G,M^2D^2 e , então
  • Essa força fornece exatamente a aceleração centrípeta que faz cada estrela girar em círculo em torno do ponto médio.

Resposta

No diagrama de forças de cada estrela só aparece uma única força, a gravitacional, apontando para a outra estrela, com módulo
F = G,M^2D^2
Isso é o suficiente para mantê-las em órbita em torno do centro de massa.

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