8 Duas cargas pontuais, q1=2.0 times 10^-7 C e q2= -6.0 times 10^-8 C, são mantidas a 25.0 cm de distância. (a) Qual é o módulo do campo elétrico em um ponto a 5.0 cm da carga negativa e ao longo da linha entre as duas cargas? (b) Qual é o módulo da força sobre um elétron colocado naquele ponto?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais:
  • (positiva)
  • (negativa)
    e elas estão separadas por . A gente quer:
    (a) o módulo do campo elétrico num ponto que fica a da carga negativa, bem no meio da reta que liga as cargas, e
    (b) a força sobre um elétron colocado ali.
    Conteúdo: eletrostática, campo elétrico ( ), superposição de campos e força sobre carga ( ). Vamos usar essas fórmulas e fizemos de conta que o cara nunca viu nada disso antes, então explico do zero.

Passo 2

Primeiro, escolhe um referencial: põe E=k,qr^2, k=8,99times10^9 Ncdot m^2/C^2 (negativa) na posição e em .
O ponto de interesse está a de , ou seja em .
Então as distâncias são:
  • até :
  • até :
Agora, lembra a fórmula do campo de uma carga pontual:
E a superposição diz que o campo total é a soma vetorial dos campos de cada carga.

Passo 3

Vamos achar a contribuição de cada uma:
  1. Campo de E2 = k,|q2|r2^2 = 8,99times10^9cdot6,0times10^-8(0,05)^2 =2,16times10^5 N/C : E1 = k,q1r1^2 = 8,99times10^9cdot2,0times10^-7(0,20)^2 =4,50times10^4 N/C Como Erm total =E2+E1 =2,16times10^5 + 4,50times10^4 approx2,61times10^5 N/C é negativa, o campo aponta em direção ao carga (para a esquerda).
  2. Campo de : é positiva, o campo aponta para longe dela, mas como nosso ponto está à esquerda de , dá também para a esquerda.
Como os dois campos estão no mesmo sentido (esquerda), basta somar os módulos:

Passo 4

Agora, a força sobre um elétron é dada por
vec F = qrm e,vec E
O elétron tem carga F = |qrm e|,Erm total =1,602times10^-19times2,61times10^5 approx4,18times10^-14 N .
O módulo da força é
(Nota: o sinal negativo de só indica que a força fica para o lado oposto ao do campo, mas o enunciado pediu módulo.)

Resposta

(a)
(b)

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