a) Justifique a escolha do controlador utilizado.
b) Que diferença haveria na resposta do sistema se no lugar do controlador projetado se usasse um controlador PD? Justifique a resposta.
c) Se este fosse um sistema de controle de temperatura por que poder-se-ia dispensar o elemento derivativo?

Passo 1

Então, o exercício pede três coisas:
a) justificar por que escolhemos um certo controlador (por exemplo, um PI ou PID);
b) dizer o que mudaria na resposta se usássemos só um PD;
c) explicar por que num sistema de controle de temperatura daria pra tirar a parte derivativa.
Isso é tudo de Teoria de Controle Clássico – PID, erro em regime permanente, transientes, ruído. Para resolver vai ser preciso lembrar:
  • O que cada termo (P, I, D) faz na resposta em frequência e no tempo,
  • Como um integrador elimina erro em regime permanente,
  • Como o derivativo afeta ruído e melhora (ou não) os transientes.

Passo 2

a) Justificativa do controlador escolhido
Supondo que tenhamos adotado um controlador do tipo PI, a razão é:
  1. Nosso sistema de planta é do tipo 0 (não tem polo em zero), então um degrau de referência geraria erro estático.
  2. O termo I (integral) “acumula” o erro até forçar a saída a se igualar à referência, garantindo erro em regime permanente zero. Matematicamente, um controlador PI tem função de transferência
C(s) = Kp + Kis
  1. O termo P (proporcional) dá agilidade e reduz o sobrepasso dependendo de . Se colocássemos só I, ficaríamos lentos; só P, teríamos erro estático. O PI é o balanço ideal para eliminar erro sem deixar o sistema superlent o ou muito oscilatório.

Passo 3

b) Diferença se usássemos um controlador PD
Um controlador PD é
C(s) = Kp + Kd,s
O que muda?
  • O termo melhora a resposta transitória (reduz sobrepasso e tempo de acomodação) porque “antecipa” a tendência do erro.
  • Mas não há integrador para eliminar o erro estático, então o sistema continuaria com erro em regime permanente não nulo para um degrau de referência.
    Em resumo: com PD a gente ganharia rapidez e menos overshoot, mas perderia a capacidade de zerar o erro em regime permanente.

Passo 4

c) Por que num controle de temperatura dá pra dispensar o derivativo
Em sistemas térmicos a dinâmica é bem lenta e suave, e as medições costumam ter bastante ruído. O derivativo amplifica ruído, podendo gerar comandos muito “espúrios”. Além disso, temperatura raramente exige resposta ultrarrápida (não precisa “antecipar” mudanças bruscas). Logo, o só atrapalha, e normalmente basta um PI (ou até só P+I fraco) para manter estabilidade e eliminar erro estático sem amplificar ruído.

Resposta

a) Foi escolhido um controlador PI para combinar agilidade ( ) e eliminação de erro em regime permanente ( ).
b) Um PD melhoraria o transiente (menos overshoot, resposta mais rápida), mas não eliminaria o erro estático.
c) Num sistema de temperatura, as dinâmicas são lentas e o ruído é alto, então o termo derivativo (que amplifica ruído) é dispensável.

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