(a) Justifique porque
é um ponto ordinário da Equação de Airy
.
Passo 1
Temos a Equação de Airy
O conteúdo aqui é equações diferenciais de segunda ordem e o conceito de ponto ordinário: precisamos usar a definição que diz que um ponto
Passo 2
Colocando a equação na forma padrão, basta dividir pelo coeficiente de
, que é 1. Assim obtemos
portanto
$$P(x)=0,
\quad Q(x)=-x.$$
Passo 3
Verificando a analiticidade em
:
-
é um polinômio (série de potências com todos os coeficientes nulos), logo analítico em todo . -
também é um polinômio, que pode ser expandido como série de potências convergente em todo .
Passo 4
Como ambos
e
são analíticos em torno de
, concluímos que
é um ponto ordinário da Equação de Airy.
Resposta
O ponto
é ordinário porque, ao escrever na forma padrão, os coeficientes
e
são funções analíticas em torno de 0.