Use o teste da divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da divergência na série
. O conteúdo aqui é o teste da divergência de séries, que diz que se o termo geral não tende a zero, a série necessariamente diverge.
Passo 2
Para aplicar o teste, vamos analisar o limite do termo geral
quando
. Primeiro, note que:
-
pois . -
muito rápido, mas de todo modo desaparece no limite.
Passo 3
Logo, o argumento do logaritmo satisfaz
Passo 4
Portanto,
e
Resposta
A série diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral não tende a zero.