Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI:
com condição inicial
. O conteúdo é equação diferencial separável, e vamos precisar conhecer o método de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Começamos isolando
. Como
, a equação fica
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Reconhecemos que a equação é separável. Podemos separar as variáveis escrevendo
Isso nos permite integrar cada lado em relação à sua variável.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo o resultado é
e no direito é
. Logo,
Isolando
, temos
onde
.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
na expressão:
Portanto,