1. Um extintor de incêndio cilíndrico, contendo \mathrm{CO}_{2}, possui um medidor de pressão interna que, inicialmente, indica 200 atm . Com o tempo, 60 \% do gás escapa, a pressão no extintor diminui e ele precisa ser recarregado. Calcule a pressão interna do gás, nesta situação. Obs: Considere que a temperatura permanece constante e o \mathrm{CO}_{2}, nessas condições, comporta-se como um gás ideal.

Passo 1

O problema pede para calcular a pressão interna do extintor depois que 60\% do gás escapa. Informações dadas: \n
  • Pressão inicial: 200\\ \text{atm}.\n
  • Fração de gás que escapou: 60\%.\n
  • Temperatura permanece constante.\n
  • O gás ( \mathrm{CO}_2) pode ser tratado como gás ideal.\n
    Não há outras informações (por exemplo, mudança de volume) mencionadas no enunciado.

Passo 2

Apresentando a lei dos gases ideais e o que cada símbolo significa. A lei dos gases ideais é:
pV = nRT
Onde:\n
  • p é a pressão do gás (unidade: \text{atm} aqui),\n
  • V é o volume ocupado pelo gás (unidade: por exemplo \text{L}),\n
  • n é a quantidade de matéria do gás em mols,\n
  • R é a constante universal dos gases (valor numérico depende das unidades),\n
  • T é a temperatura absoluta (unidade: \text{K}).\n
    Essa fórmula relaciona pressão, volume, quantidade de gás e temperatura. Sempre que usarmos essa fórmula, lembramos exatamente o que cada símbolo representa.

Passo 3

Identificando as grandezas constantes no problema. O enunciado diz que a temperatura permanece constante e o extintor é um cilindro rígido (volume do recipiente não muda). Portanto, durante o processo temos V constante e T constante. A constante R também é fixa. Assim, na equação pV = nRT os únicos termos que podem mudar são p e n. Com V, T, R constantes, podemos afirmar que a pressão é proporcional à quantidade de gás:
p \propto n.
Escrevendo essa proporcionalidade entre dois instantes (antes e depois):
\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2}{n_1},
onde os subscritos 1 e 2 indicam estado inicial e estado final, respectivamente.

Passo 4

Converter a informação percentual em razão para a quantidade de gás. O enunciado diz que 60\% do gás escapou, ou seja, sobrou 100\% - 60\% = 40\% do gás original. Em forma decimal (usando vírgula conforme convênio):
n_2 = 0,4\,n_1.
Substituindo essa relação na proporcionalidade da etapa anterior:
\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2}{n_1} = 0,4.

Passo 5

Calcular a nova pressão substituindo p_1 = 200\\ \text{atm}. Usando \dfrac{p_2}{p_1}=0,4 obtemos:
p_2 = p_1 \cdot 0,4 = 200\\ \text{atm} \times 0,4.

Passo 6

Fazendo a multiplicação (passo a passo, sem calculadora): 200 \times 4 = 800, e como multiplicamos por 0,4 (que é 4 dividido por 10), dividimos por 10, obtendo 80. Portanto:
p_2 = 80\\ \text{atm}.
Interpretação rápida: como sobrou 40\% do gás, a pressão também ficou em 40\% do valor inicial. Se tivesse saído 50\% do gás, a pressão cairia para 50\% do original; isso é uma regra direta quando V e T são constantes.

Resposta

80\\ \text{atm}

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