- Um extintor de incêndio cilíndrico, contendo
, possui um medidor de pressão interna que, inicialmente, indica 200 atm . Com o tempo,
do gás escapa, a pressão no extintor diminui e ele precisa ser recarregado. Calcule a pressão interna do gás, nesta situação. Obs: Considere que a temperatura permanece constante e o
, nessas condições, comporta-se como um gás ideal.
Passo 1
O problema pede para calcular a pressão interna do extintor depois que
do gás escapa. Informações dadas: \n
- Pressão inicial:
.\n - Fração de gás que escapou:
.\n - Temperatura permanece constante.\n
- O gás (
) pode ser tratado como gás ideal.\n
Não há outras informações (por exemplo, mudança de volume) mencionadas no enunciado.
Passo 2
Apresentando a lei dos gases ideais e o que cada símbolo significa. A lei dos gases ideais é:
Onde:\n
-
é a pressão do gás (unidade: aqui),\n -
é o volume ocupado pelo gás (unidade: por exemplo ),\n -
é a quantidade de matéria do gás em mols,\n -
é a constante universal dos gases (valor numérico depende das unidades),\n -
é a temperatura absoluta (unidade: ).\n
Essa fórmula relaciona pressão, volume, quantidade de gás e temperatura. Sempre que usarmos essa fórmula, lembramos exatamente o que cada símbolo representa.
Passo 3
Identificando as grandezas constantes no problema. O enunciado diz que a temperatura permanece constante e o extintor é um cilindro rígido (volume do recipiente não muda). Portanto, durante o processo temos
constante e
constante. A constante
também é fixa. Assim, na equação
os únicos termos que podem mudar são
e
. Com
constantes, podemos afirmar que a pressão é proporcional à quantidade de gás:
Escrevendo essa proporcionalidade entre dois instantes (antes e depois):
onde os subscritos
e
indicam estado inicial e estado final, respectivamente.
Passo 4
Converter a informação percentual em razão para a quantidade de gás. O enunciado diz que
do gás escapou, ou seja, sobrou
do gás original. Em forma decimal (usando vírgula conforme convênio):
Substituindo essa relação na proporcionalidade da etapa anterior:
Passo 5
Calcular a nova pressão substituindo
. Usando
obtemos:
Passo 6
Fazendo a multiplicação (passo a passo, sem calculadora):
, e como multiplicamos por
(que é
dividido por
), dividimos por
, obtendo
. Portanto:
Interpretação rápida: como sobrou
do gás, a pressão também ficou em
do valor inicial. Se tivesse saído
do gás, a pressão cairia para
do original; isso é uma regra direta quando
e
são constantes.