• CA 0=0.2 kmol / m^3 ;
  • DAB=2 times 10^-5 m^2 / s;
  • Velocidade molar média v *=0.02 m / s.
    Calcule: a) Calcule o gradiente de dCAdx após derivar a fórmula do perfil dada na descrição do exercício; b) o fluxo molar difusivo J
    Fórmula 14.13: JA^* *=-DA B cdot d CAd x Fórmula 14.31: NA^* *=JA^* *+CA cdot v^*

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um escoamento com difusão em regime permanente. Os dados são:
  • Concentração na parede (x=0): CA(x)=CA0,exp!l(-v^*DAB,xr)
  • Difusividade: JA^**=-DAB,dCAdx
  • Velocidade média:
    Além disso, o enunciado já deu a forma do perfil de concentração no filme:
O que vamos precisar para resolver é:
  1. derivar essa expressão para achar ;
  2. usar a Lei de Fick (Fórmula 14.13)
para calcular o fluxo difusivo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o perfil. Se
CA(x)=CA0,e^-v^*DABx,
então, usando a regra da cadeia,
dCAdx = CA0,ddxl(e^-tfracv^*DABxr) = CA0,e^-tfracv^*DABx,l(-tfracv^*DABr) = -v^*DAB,CA(x)

Passo 3

Se você quiser o gradiente geral em função de dCAdx=-v^*DAB,CA(x) , é
dCAdx|x=0 =-v^*DAB,CA0 =-0.022times10^-5times0.2 =-1000times0.2 =-200 l[kmol/m^3;por;mr]
Mas o mais comum é avaliar isso no ponto , onde . Então:

Passo 4

Agora aplicamos a Lei de Fick (Fórmula 14.13):
JA^**=-DAB;dCAdx
No ponto JA^** =-l(2times10^-5r)times(-200) =4times10^-3 =0.004 l[kmol/(m^2,s)r] , substituindo o gradiente que achamos:

Resposta

Gradiente em :
Fluxo molar difusivo:

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