• rhoA=1.8 kg / m^3, vA=0.1 m / s.
  • rhoB=1.2 kg / m^3, vB=0.05 m / s.
  • Massas molares: MA=44 kg / kmol ; MB=28 kg / kmol.
    Calcule: a) A velocidade mássica média v pela equação 14.18 dada no exercício (3); b) A velocidade molar média v * pela equação 14.29 dada no exercício (2); c) Compare v e v* e discuta as diferenças. Resp.: a) 0,08 m / s; b) 0,074 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos decorar o que o exercício tá pedindo e identificar o que a gente precisa.
Enunciado em resumo: temos duas correntes A e B com densidades e velocidades dadas, além de suas massas molares.
Conteúdo da matéria: médias ponderadas (taxa mássica e taxa molar) de velocidade em mistura de fluidos.
O que vamos usar:
• Para a velocidade mássica média v ;=;rhoA,vA ;+;rhoB,vBrhoA ;+;rhoB , a fórmula de média ponderada pela massa (eq. 14.18):
v^* ;=;tfracrhoAMA,vA ;+;tfracrhoBMB,vBtfracrhoAMA ;+;tfracrhoBMB
• Para a velocidade molar média , a fórmula de média ponderada pelo número de mols (eq. 14.29):
Agora que batemos o rango do que precisa, bora calcular!

Passo 2

Calcular a velocidade mássica média v = rhoA,vA + rhoB,vBrhoA + rhoB :
  1. Escreve a fórmula: rhoA = 1,8, vA = 0,1; rhoB = 1,2, vB = 0,05
  2. Substitui os valores: rhoA,vA = 1,8 times 0,1 = 0,18, rhoB,vB = 1,2 times 0,05 = 0,06
  3. Faz as contas: v = 0,243,0 = 0,08;m/s Então o numerador é ,
    e o denominador é .
  4. Divide:

Passo 3

Calcular a velocidade molar média cA = rhoAMA = 1,844 approx 0,0409, cB = rhoBMB = 1,228 approx 0,0429 :
  1. Primeiro calcula as concentrações molares (kmol/m³): v^* = cA,vA + cB,vBcA + cB
  2. Usa a fórmula: cA,vA = 0,0409 times 0,1 = 0,00409, cB,vB = 0,0429 times 0,05 = 0,002145
  3. Calcula o numerador: v^* = 0,0062350,0838 approx 0,074;m/s Soma: .
  4. Denominador: .
  5. Divide:

Passo 4

Comparando e :
  • m/s tá ponderada pela massa de cada corrente, ou seja, quem tem mais massa “puxa” mais a média pra seu lado.
  • m/s é ponderada pelo número de mols, então quem tem mais moléculas é quem mais influencia.
    Como as massas molares são diferentes, a proporção de moléculas muda em relação à massa – por isso e não são iguais.

Resposta

a)
b)
c) A diferença vem do tipo de ponderação (massa vs. mol), e cada média “dá peso” diferente a A e B.

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