Obtenha e interprete a solução
para os seguintes casos:
(a) Sistema com corrente inicial
e
.
(a) Sistema com corrente inicial
Passo 1
Beleza, o enunciado é este ODE de um circuito RL em que a tensão da fonte é zero (V₀=0) e a corrente inicial é i(0)=i₀:
Estamos no conteúdo de equações diferenciais de 1º ordem (circuitos RL), e vamos precisar de:
- Identificar que é uma equação linear homogênea.
- Separar variáveis ou usar fator integrante (aqui fica mais simples por ser homogênea).
- Aplicar a condição inicial i(0)=i₀.
Passo 2
Com V₀=0 a equação vira
Agora separamos variáveis:
e integramos dos dois lados:
Passo 3
Exponenciando, obtemos a solução geral da homogênea:
onde A é a constante de integração. Para achar A, usamos i(0)=i₀:
Então a corrente decai exponencialmente com constante de tempo
.
Resposta
Interpretação: a corrente inicial i₀ vai caindo numa “curva exponencial” com meio‐vida típica